KPSS İşçi problemleri Test 1

???? KPSS İşçi problemleri Test 1 - Ders Notu

Bu ders notu, KPSS'de sıkça karşılaşılan işçi problemlerini temelden kavramanızı sağlayacak ana konuları ve çözüm stratejilerini sade bir dille özetlemektedir.

???? Temel Mantık: İş, Hız ve Zaman

İşçi problemleri, belirli bir işin, belirli bir hızla ve belirli bir zamanda nasıl tamamlandığı üzerine kuruludur. Bu üç kavram arasındaki ilişkiyi anlamak, tüm problemleri çözmenin anahtarıdır.

• İş (W): Yapılması gereken toplam miktar. Genellikle "1 bütün iş" olarak kabul edilir.
• Hız (R): Bir işçinin birim zamanda (örneğin 1 günde veya 1 saatte) yapabildiği iş miktarıdır.
• Zaman (T): İşin tamamlanması için geçen süredir.

???? İpucu: Temel formülümüz şudur: $İş = Hız \times Zaman$ veya $W = R \times T$. Bu formül, işçi problemlerinin kalbidir!

???? Bir İşçinin İş Yapma Hızı

Bir işçinin bir işi tek başına ne kadar sürede bitirdiği, onun iş yapma hızını belirler. Hız, genellikle işin birim zamanda yapılan kısmı olarak ifade edilir.

• Eğer bir işçi bir işi $t$ günde bitiriyorsa, bu işçinin 1 günde yaptığı iş miktarı (hızı) $\frac{1}{t}$'dir.
• Örneğin, bir işçi bir evi 10 günde boyuyorsa, 1 günde evin $\frac{1}{10}$'unu boyar. Bu, onun hızıdır.

⚠️ Dikkat: Hız ile zaman ters orantılıdır. Bir işi bitirme süresi ne kadar uzunsa, işçinin hızı o kadar yavaştır.

???? Birden Fazla İşçinin Birlikte Çalışması

Birden fazla işçi aynı işi birlikte yaptığında, her birinin hızı toplanarak ortak hız bulunur. Bu ortak hızla işin tamamlanma süresi hesaplanır.

• İki işçi, bir işi sırasıyla $t_1$ ve $t_2$ günde bitiriyorsa, birlikte çalıştıklarında 1 günde yaptıkları iş miktarı $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}$ olur.
• Eğer bu iki işçi işi birlikte $T_{birlikte}$ günde bitiriyorsa, formül: $(\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}) \times T_{birlikte} = 1$ (işin tamamı).
• Üç veya daha fazla işçi için de aynı mantık geçerlidir: Tüm işçilerin hızları toplanır.

???? Örnek: Ali bir işi 6 günde, Can aynı işi 12 günde bitiriyor. Birlikte çalıştıklarında 1 günde $(\frac{1}{6} + \frac{1}{12})$ iş yaparlar. Bu da $\frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ iş demektir. Yani işin tamamını 4 günde bitirirler.

???? Farklı Verimlilikteki İşçiler

Bazı işçiler diğerlerinden daha hızlı veya daha yavaş çalışabilir. Bu durum, "verimlilik" kavramıyla ifade edilir ve hızlarına yansıtılır.

• Eğer bir işçi diğerinin 2 katı hızlıysa, onun hızını diğer işçinin hızının 2 katı olarak almalıyız. Örneğin, yavaş işçinin hızı $R$ ise, hızlı işçinin hızı $2R$ olur.
• Verimlilik oranları, işçilerin bir işi bitirme sürelerinin ters orantılısıdır. Yani, 2 kat hızlı olan bir işçi, işi yarı sürede bitirir.

???? İpucu: Verimlilik sorularında, genellikle en yavaş işçinin hızını bir bilinmeyen ($x$ veya $R$) ile ifade edip, diğerlerini buna göre katlayarak hızlarını belirlemek işinizi kolaylaştırır.

???? İşin Yarıda Bırakılması veya Yeni İşçi Katılması

İşçi problemlerinde sıkça karşılaşılan bir senaryo da, işin belirli bir kısmının yapıldıktan sonra işçi ayrılması veya yeni işçi katılmasıdır. Bu tür durumlarda işi aşamalara ayırarak çözmek en mantıklısıdır.

• Önce yapılan iş miktarını hesaplayın. Örneğin, işçiler $k$ gün çalıştıysa, yaptıkları iş miktarı $Toplam\_Hız \times k$ olur.
• Kalan iş miktarını bulun: $1 - Yapılan\_İş$.
• Yeni duruma (işçi sayısı veya hız değişikliği) göre yeni toplam hızı belirleyin.
• Kalan işi, yeni toplam hızla ne kadar sürede bitireceklerini hesaplayın: $Kalan\_İş = Yeni\_Toplam\_Hız \times Kalan\_Zaman$.

⚠️ Dikkat: Bu tür sorularda her bir aşamayı ayrı ayrı değerlendirmek ve yapılan iş miktarını dikkatlice takip etmek önemlidir. Toplam işin her zaman "1" (bütün) olduğunu unutmayın.