Bir kumaşın önce \(\frac{1}{2}\)'si, sonra \(\frac{1}{4}\)'ü kullanılıyor. Geriye kalan kumaşın bütüne oranı nedir?
A) \(\frac{1}{8}\)Açıklayıcı ve anlaşılır bir şekilde bu soruyu adım adım çözelim:
Bir bütün kumaşı matematiksel olarak '1' olarak düşünebiliriz. Yani, kumaşın tamamı $1$ birimdir.
Kumaşın önce $\frac{1}{2}$'si kullanılıyor. Bu, kumaşın yarısı demektir.
Daha sonra kumaşın $\frac{1}{4}$'ü daha kullanılıyor.
Şimdi, kullanılan bu iki kısmı toplamamız gerekiyor. Yani $\frac{1}{2}$ ile $\frac{1}{4}$'ü toplayacağız.
Kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. $\frac{1}{2}$ kesrinin paydasını $4$ yapmak için hem payını hem de paydasını $2$ ile çarparız:
$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}$
Şimdi toplam kullanılan kumaşı bulabiliriz:
Kullanılan Toplam Kumaş $= \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$
Yani kumaşın dörtte üçü kullanılmıştır.
Tüm kumaş $1$ (veya $\frac{4}{4}$) idi. Kullanılan kısım ise $\frac{3}{4}$. Geriye kalanı bulmak için tüm kumaştan kullanılan kısmı çıkarırız:
Geriye Kalan Kumaş $= 1 - \frac{3}{4}$
Bütünü $\frac{4}{4}$ olarak yazabiliriz:
Geriye Kalan Kumaş $= \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$
Demek ki kumaşın $\frac{1}{4}$'ü geriye kalmıştır.
Soru bizden geriye kalan kumaşın bütüne oranını istiyor. Geriye kalan kumaş $\frac{1}{4}$ ve bütün kumaş $1$ olduğu için, oran yine $\frac{1}{4}$'tür.
Bu durumda, geriye kalan kumaşın bütüne oranı $\frac{1}{4}$'tür.
Cevap B seçeneğidir.
