KPSS Analitik Geometri Test 1

A(2,3) ve B(5,7) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?

A) 4/3
B) 3/4
C) 1
D) 2
E) 3

Sevgili öğrenciler, iki noktadan geçen bir doğrunun eğimini bulmak, analitik geometrinin temel konularından biridir. Bu soruyu adım adım çözerek konuyu daha iyi anlayalım.

• 1. Eğimin Tanımını Hatırlayalım:

  Bir doğrunun eğimi, dikey değişimin (y eksenindeki değişim) yatay değişime (x eksenindeki değişim) oranıdır. Matematiksel olarak, $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ noktalarından geçen bir doğrunun eğimi ($m$) şu formülle bulunur:

  $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

• 2. Verilen Noktaları Belirleyelim:

  Soruda bize iki nokta verilmiş. Bu noktaları $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ olarak adlandıralım:

  Birinci nokta: $A(2, 3)$ yani $x_1 = 2$ ve $y_1 = 3$.

  İkinci nokta: $B(5, 7)$ yani $x_2 = 5$ ve $y_2 = 7$.

• 3. Eğimi Hesaplamak İçin Değerleri Formülde Yerine Koyalım:

  Şimdi belirlediğimiz $x_1, y_1, x_2, y_2$ değerlerini eğim formülünde yerine yazalım:

  $m = \frac{7 - 3}{5 - 2}$

• 4. İşlemleri Yapalım:

  Pay (y eksenindeki değişim) için: $7 - 3 = 4$.

  Payda (x eksenindeki değişim) için: $5 - 2 = 3$.

  Bu durumda eğim ($m$) şu şekilde bulunur:

  $m = \frac{4}{3}$

• 5. Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Hesapladığımız eğim değeri $m = \frac{4}{3}$'tür. Seçeneklere baktığımızda, bu değerin A seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.