Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugünkü sorumuz kesirleri genişletme konusuyla ilgili. Bir kesri genişletmek, kesrin değerini değiştirmeden hem payını (üstteki sayı) hem de paydasını (alttaki sayı) aynı sayıyla çarpmak demektir. Şimdi adım adım sorumuzu çözelim:
- 1. Adım: Soruyu Anlamak
- Bize verilen kesir $ rac{1}{2}$. Bu kesri öyle bir sayı ile genişleteceğiz ki, sonuç $ rac{6}{12}$ kesri olsun. Genişleteceğimiz bu sayıyı bulmamız gerekiyor.
- 2. Adım: Genişletme İşlemini Yazmak
- Bir kesri genişletirken, hem payı hem de paydayı aynı sayıyla çarparız. Bilmediğimiz bu sayıya 'x' diyelim. O zaman işlemimiz şöyle görünür:
- $ rac{1 \times x}{2 \times x} = rac{6}{12}$
- 3. Adım: Payları Karşılaştırmak
- Şimdi eşitliğin sol tarafındaki pay ile sağ tarafındaki payı karşılaştıralım:
- $1 \times x = 6$
- Bu denklemi çözmek çok kolay! Hangi sayıyı $1$ ile çarparsak $6$ elde ederiz? Tabii ki $6$.
- Yani, $x = 6$.
- 4. Adım: Paydaları Karşılaştırmak (Doğrulamak İçin)
- Bulduğumuz 'x' değerinin doğru olup olmadığını kontrol etmek için paydaları da karşılaştırabiliriz:
- $2 \times x = 12$
- Hangi sayıyı $2$ ile çarparsak $12$ elde ederiz? $12$ sayısını $2$'ye bölerek bulabiliriz:
- $x = frac{12}{2}$
- $x = 6$
- Gördüğümüz gibi, hem paylar hem de paydalar için 'x' değeri $6$ çıktı. Bu da bulduğumuz sayının doğru olduğunu gösterir.
- 5. Adım: Sonucu Belirlemek
- $ rac{1}{2}$ kesrini $6$ ile genişletirsek, $ rac{1 \times 6}{2 \times 6} = rac{6}{12}$ kesrini elde ederiz.
Bu durumda, $ rac{1}{2}$ kesrini $6$ sayısı ile genişletmemiz gerekir.
Cevap D seçeneğidir.
