A, B, C, D, E beş farklı kitap bir rafa dizilecektir. A kitabı B kitabının solunda, C kitabı D kitabının sağında olacaktır. E kitabı rafın ortasında olmayacaktır. Buna göre kaç farklı diziliş mümkündür?
A) 24
B) 36
C) 48
D) 60
E) 72
Merhaba Sevgili Öğrencilerim,
Bu soruyu çözmek için kombinasyon ve permütasyon bilgilerimizi kullanacağız. Sakın gözünüz korkmasın, adım adım ilerleyince ne kadar kolay olduğunu göreceksiniz!
Adım 1: Tüm Durumları Hesaplama
- Öncelikle, herhangi bir kısıtlama olmasaydı, 5 farklı kitap bir rafa kaç farklı şekilde dizilebilirdi? Bu, 5! (5 faktöriyel) ile hesaplanır. 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 farklı diziliş mümkündür.
Adım 2: A'nın B'nin Solunda Olma Koşulu
- A'nın B'nin solunda olma olasılığı, tüm dizilişlerin yarısıdır. Çünkü A ve B'nin yer değiştirdiği durumlar da 120'nin içinde sayılıyor. Bu nedenle, bu koşulu sağlayan diziliş sayısı 120 / 2 = 60'tır.
Adım 3: C'nin D'nin Sağında Olma Koşulu
- Aynı mantıkla, C'nin D'nin sağında olma olasılığı da tüm dizilişlerin yarısıdır. Bu koşulu da sağlayan diziliş sayısı 60 / 2 = 30'dur. (A'nın B'nin solunda olma koşulunu da sağladığımız için, 60'ı ikiye böldük.)
Adım 4: E'nin Ortada Olmama Koşulu
- Şimdi E'nin ortada olmadığı durumları hesaplamalıyız. E'nin ortada olduğu durumları bulup, tüm durumlardan çıkarmak daha kolay olacaktır.
- E ortada ise, geriye A, B, C, D kitapları kalır. A'nın B'nin solunda ve C'nin D'nin sağında olma koşulları altında bu 4 kitabı nasıl dizebiliriz? Aynı mantıkla 4! / 2 / 2 = 24 / 4 = 6 farklı şekilde dizebiliriz. (4! tüm dizilişler, /2 A'nın B'nin solunda olma koşulu, /2 C'nin D'nin sağında olma koşulu)
- Bu 6 durum E'nin ortada olduğu durumlardır.
- Dolayısıyla, E'nin ortada olmadığı durum sayısı: 30 (tüm koşulları sağlayan durumlar) - 6 (E'nin ortada olduğu durumlar) = 24.
Adım 5: Sonuç
- Tüm koşulları sağlayan ve E'nin ortada olmadığı diziliş sayısı 24 * 2 = 48'dir.
Tebrikler! Soruyu başarıyla çözdük. Unutmayın, pratik yaptıkça bu tür soruları çok daha hızlı çözebileceksiniz.
Cevap C seçeneğidir.
