Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, oranlar konusundaki bilgimizi kullanarak "birimsiz oran" kavramını anlamamız isteniyor. Gelin, bu kavramı adım adım inceleyelim ve doğru cevabı bulalım.
- Öncelikle oran ne demektir, hatırlayalım. Oran, iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. Örneğin, $4$ kg domatesin $60$ TL'ye satılması durumunda, domates miktarı ile fiyat arasında bir ilişki vardır.
- Şimdi de birimli oran ve birimsiz oran kavramlarına bakalım:
- Birimli Oran: Karşılaştırılan iki çokluğun birimleri birbirinden farklıysa ve bu birimler sadeleşmiyorsa, bu orana birimli oran denir. Örneğin, hız birimi olan $km/saat$ (kilometre/saat) bir birimli orandır çünkü kilometre ve saat farklı birimlerdir. Fiyat birimi olan $TL/kg$ (Türk Lirası/kilogram) da bir birimli orandır.
- Birimsiz Oran: Karşılaştırılan iki çokluğun birimleri aynıysa ve bu birimler birbirini sadeleştiriyorsa (yani yok ediyorsa) veya karşılaştırılan çokluklar zaten birimsiz sayılarsa, bu orana birimsiz oran denir. Örneğin, $4$ metre uzunluğundaki bir ipin $10$ metre uzunluğundaki başka bir ipe oranı $4 \text{ metre} / 10 \text{ metre} = 4/10$ olur. Burada "metre" birimleri birbirini sadeleştirdiği için sonuç birimsizdir. Ya da sadece iki sayının ($4$ ve $60$ gibi) oranı da birimsizdir.
- Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) $4 \text{ kg} / 60 \text{ TL}$: Burada karşılaştırılan çokluklar "kilogram" ve "Türk Lirası"dır. Bu birimler birbirinden farklıdır ve sadeleşmezler. Bu nedenle bu bir birimli orandır.
- B) $60 \text{ TL} / 4 \text{ kg}$: Burada da karşılaştırılan çokluklar "Türk Lirası" ve "kilogram"dır. Birimler farklıdır ve sadeleşmezler. Bu da bir birimli orandır. Hatta bu oran, $1$ kg domatesin fiyatını gösteren birim fiyattır.
- C) $15 \text{ TL} / \text{kg}$: Bu ifade, $60 \text{ TL} / 4 \text{ kg}$ oranının sadeleştirilmiş halidir ($60/4 = 15$). Birimler yine "Türk Lirası" ve "kilogram"dır. Farklı birimler olduğu için bu da bir birimli orandır (birim fiyattır).
- D) $4/60$: Bu seçenekte sadece sayılar karşılaştırılmaktadır. Yanında herhangi bir birim (kg, TL gibi) belirtilmemiştir. Birimler açıkça belirtilmediği veya birbirini sadeleştirdiği durumlarda bu tür oranlar birimsiz oran olarak kabul edilir. Bu, sadece iki sayının sayısal bir karşılaştırmasıdır.
Bu durumda, birimsiz orana örnek olan seçenek D'dir.
Cevap D seçeneğidir.
