Bir sınıfta 12 kız, 18 erkek öğrenci bulunmaktadır.
Bu sınıf için aşağıdaki oranlardan hangisi hem birimli hem de birimsiz olabilir?
A) Kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı
B) Öğrenci sayısının sınıf mevcuduna oranı
C) Sıra sayısının öğrenci sayısına oranı
D) Erkek öğrenci sayısının toplam öğrenci sayısına oranı
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, oran kavramını ve oranların birimli mi yoksa birimsiz mi olabileceğini anlamamız gerekiyor. Önce bu kavramları kısaca hatırlayalım:
- Birimli Oran: Oranladığımız iki niceliğin birimleri birbirinden farklı olduğunda ortaya çıkan orandır. Bu oranın birimi olur. Örneğin, hız ($km/saat$) veya yoğunluk ($kg/m^3$).
- Birimsiz Oran: Oranladığımız iki niceliğin birimleri aynı olduğunda ve bu birimler sadeleştiğinde ortaya çıkan orandır. Bu oranın birimi olmaz, sadece bir sayıdır. Örneğin, iki uzunluğun oranı ($cm/cm$).
Şimdi sorumuzdaki verilere bakalım:
- Kız öğrenci sayısı: 12
- Erkek öğrenci sayısı: 18
- Toplam öğrenci sayısı: $12 + 18 = 30$
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) Kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı: Bu oran $\frac{12 \text{ öğrenci}}{18 \text{ öğrenci}} = \frac{2}{3}$ olur. Hem payın hem de paydanın birimi "öğrenci"dir. Birimler sadeleştiği için bu oran birimsizdir.
- B) Öğrenci sayısının sınıf mevcuduna oranı: Sınıf mevcudu, toplam öğrenci sayısı demektir. Yani bu oran $\frac{30 \text{ öğrenci}}{30 \text{ öğrenci}} = 1$ olur. Yine birimler sadeleştiği için bu oran da birimsizdir.
- C) Sıra sayısının öğrenci sayısına oranı: Bu oran $\frac{\text{Sıra sayısı}}{\text{Öğrenci sayısı}}$ şeklinde ifade edilir.
Birimsiz olma durumu: Eğer sıra sayısını ve öğrenci sayısını genel bir "adet" veya "sayı" olarak düşünürsek (örneğin, 10 adet sıra / 30 adet öğrenci), birimler sadeleşir ve oran birimsiz olur. Örneğin, $\frac{10}{30} = \frac{1}{3}$.
Birimli olma durumu: Eğer "sıra" ve "öğrenci" kavramlarını farklı türdeki birimler olarak kabul edersek (örneğin, 10 sıra / 30 öğrenci), o zaman oran $\frac{10 \text{ sıra}}{30 \text{ öğrenci}} = \frac{1}{3} \text{ sıra/öğrenci}$ şeklinde bir birime sahip olur. Bu durumda oran birimlidir. Bu, bir öğrenciye düşen sıra miktarını veya bir sıraya düşen öğrenci miktarını ifade edebilir.
Gördüğümüz gibi, bu oran hem birimli hem de birimsiz olabilir. Bu, sorunun aradığı özelliktir.
- D) Erkek öğrenci sayısının toplam öğrenci sayısına oranı: Bu oran $\frac{18 \text{ öğrenci}}{30 \text{ öğrenci}} = \frac{3}{5}$ olur. Yine birimler sadeleştiği için bu oran da birimsizdir.
Bu analizlere göre, hem birimli hem de birimsiz olabilen tek oran C seçeneğidir.
Cevap C seçeneğidir.
