6. sınıf matematik birimli ve birimsiz oran ne demektir? Test 1

Bir havuz 4 saatte 12 m³ su ile dolmaktadır.
Bu durumda aşağıdaki oranlardan hangisi birimli orana örnektir?

A) 4/12
B) 12/4
C) 3 m³/saat
D) 1/3

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, oranlar ve özellikle "birimli oran" kavramını anlamamız gerekiyor. Gelin, bu kavramları adım adım inceleyelim ve doğru cevabı birlikte bulalım.

• Oran Nedir?

  Oran, iki farklı niceliğin birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. Örneğin, bir sınıftaki kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı gibi. Oranlar genellikle birimsizdir veya aynı birimlerin sadeleşmesiyle birimsiz hale gelir.

• Birimli Oran Nedir?

  Birimli oran, farklı birimlere sahip iki niceliğin birbirine bölünmesiyle elde edilen ve paydasında genellikle "bir birim" bulunan orandır. Birimli oranlar bize bir şeyin birim başına ne kadar olduğunu gösterir. Örneğin, hız (km/saat), yoğunluk (kg/m³), birim fiyat (TL/kg) gibi ifadeler birimli oranlara örnektir. Birimli oranlarda, pay ve payda farklı birimlere sahiptir ve bu birimler sonuçta da korunur.

• Sorudaki Bilgileri İnceleyelim:

  Havuz 4 saatte 12 m³ su ile dolmaktadır. Burada iki farklı nicelik ve birim var:

  • Hacim: 12 m³
  • Zaman: 4 saat

  Bizden bu durum için bir birimli oran bulmamız isteniyor. Yani, havuzun birim zamanda ne kadar su ile dolduğunu ifade eden bir oran aramalıyız.

• Havuzun Dolum Hızını Hesaplayalım:

  Havuzun bir saatte ne kadar su ile dolduğunu bulmak için toplam hacmi, toplam zamana bölmeliyiz:

  Dolum Hızı = $\frac{\text{Toplam Hacim}}{\text{Toplam Zaman}}$

  Dolum Hızı = $\frac{12 \text{ m}^3}{4 \text{ saat}}$

  Dolum Hızı = $3 \text{ m}^3/\text{saat}$

  Bu ifade, havuzun her bir saatte 3 metreküp su ile dolduğunu gösterir. Farklı birimler (m³ ve saat) kullanılmıştır ve paydada "bir saat" (bir birim zaman) bulunmaktadır. Bu tam olarak bir birimli oranın tanımına uymaktadır.

• Seçenekleri Değerlendirelim:
  • A) 4/12: Bu oran, zamanın hacme oranıdır (saat/m³). Sadeleşince $1/3$ olur. Ancak paydada "bir birim" hacim yoktur ve genellikle birim zamanda ne kadar hacim olduğu ifade edilir. Bu bir birimli oran değildir.
  • B) 12/4: Bu oran, hacmin zamana oranıdır (m³/saat). Sadeleşince 3 olur. Bu bir orandır ve bir hızı ifade eder, ancak birimler açıkça belirtilmediği için tam olarak bir birimli oran formatında değildir.
  • C) 3 m³/saat: Bu ifade, yukarıda hesapladığımız dolum hızıdır. "3 metreküp bölü saat" anlamına gelir. Yani, her bir saatte 3 metreküp su. Bu, farklı birimlere sahip (m³ ve saat) ve paydası "bir birim" olan (bir saat) bir orandır. Bu, bir birimli orana mükemmel bir örnektir.
  • D) 1/3: Bu, sadeleşmiş bir orandır (muhtemelen 4/12'den gelmiştir). Herhangi bir birim içermediği için bir birimli oran değildir.

Yukarıdaki değerlendirmelere göre, havuzun birim zamanda ne kadar su ile dolduğunu gösteren ve birimli oran tanımına uyan ifade C seçeneğidir.

Cevap C seçeneğidir.