Kesit alanı yarıya indirilmiş aynı malzemeden yapılmış iletkenin direnci nasıl değişir?
Bir iletkenin elektriksel direncini etkileyen faktörleri hatırlayarak bu soruyu kolayca çözebiliriz. Adım adım ilerleyelim:
Bir iletkenin elektriksel direnci ($R$), malzemenin özdirencine ($\rho$), iletkenin uzunluğuna ($L$) ve kesit alanına ($A$) bağlıdır. Bu ilişkiyi veren formül şöyledir:
$R = \rho \frac{L}{A}$
Burada $R$ direnci, $\rho$ özdirenci (malzemenin cinsine bağlıdır), $L$ iletkenin uzunluğunu ve $A$ iletkenin kesit alanını temsil eder.
Soruda bize şunlar verilmiş:
"Aynı malzemeden yapılmış" deniyor. Bu, iletkenin özdirencini ($\rho$) sabit tuttuğumuz anlamına gelir.
İletkenin uzunluğu ($L$) hakkında bir değişiklik belirtilmemiş. Bu durumda uzunluğun da sabit kaldığını varsayarız.
"Kesit alanı yarıya indirilmiş" deniyor. Bu, yeni kesit alanının ($A_{yeni}$) eski kesit alanının ($A_{eski}$) yarısı olduğu anlamına gelir: $A_{yeni} = \frac{A_{eski}}{2}$.
Şimdi, kesit alanı yarıya indirilmiş iletkenin yeni direncini ($R_{yeni}$) formülde yerine koyarak bulalım:
$R_{yeni} = \rho \frac{L}{A_{yeni}}$
$A_{yeni}$ yerine $\frac{A_{eski}}{2}$ yazarsak:
$R_{yeni} = \rho \frac{L}{(\frac{A_{eski}}{2})}$
Bu ifadeyi düzenlersek (paydadaki kesri ters çevirip çarparız):
$R_{yeni} = \rho \frac{2L}{A_{eski}}$
Bu ifadeyi daha net görmek için şöyle yazabiliriz:
$R_{yeni} = 2 \left( \rho \frac{L}{A_{eski}} \right)$
İlk durumdaki direncimiz $R_{eski} = \rho \frac{L}{A_{eski}}$ idi.
Yeni direncimiz $R_{yeni} = 2 \left( \rho \frac{L}{A_{eski}} \right)$ olduğuna göre, bu ifadeyi $R_{eski}$ cinsinden yazabiliriz:
$R_{yeni} = 2 R_{eski}$
Bu sonuç bize, kesit alanı yarıya indirildiğinde iletkenin direncinin iki katına çıktığını gösterir. Direnç ile kesit alanı ters orantılıdır; kesit alanı azaldıkça direnç artar.
Cevap B seçeneğidir.
