f(x) = √x fonksiyonuna x = 4 noktasında çizilen teğetin eğimi kaçtır?
Bir fonksiyonun belirli bir noktadaki teğetinin eğimi, o fonksiyonun türevinin o noktadaki değerine eşittir. Bu nedenle, öncelikle verilen fonksiyonun türevini almalı ve ardından $x=4$ değerini türevde yerine koymalıyız.
Adım 1: Fonksiyonu üslü ifade olarak yazalım.
$f(x) = \sqrt{x}$ fonksiyonunu türevini almayı kolaylaştırmak için üslü biçimde yazabiliriz:
$f(x) = x^{1/2}$
Adım 2: Fonksiyonun türevini alalım.
Üslü fonksiyonların türev kuralını ($ (x^n)' = nx^{n-1} $) kullanarak $f(x) = x^{1/2}$ fonksiyonunun türevini alalım:
$f'(x) = \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$
$f'(x) = \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}}$
Bu ifadeyi köklü biçimde tekrar yazarsak:
$f'(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Adım 3: Türevi $x = 4$ noktasında değerlendirelim.
Teğetin eğimini bulmak için türev fonksiyonunda $x$ yerine $4$ yazmalıyız:
$f'(4) = \frac{1}{2 \sqrt{4}}$
$f'(4) = \frac{1}{2 \times 2}$
$f'(4) = \frac{1}{4}$
Buna göre, $f(x) = \sqrt{x}$ fonksiyonuna $x = 4$ noktasında çizilen teğetin eğimi $ rac{1}{4}$'tür.
Cevap B seçeneğidir.
