f(x) = 1/x fonksiyonundan f(|x|) grafiği çizilirse, x = 0'da ne olur?
Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım inceleyelim ve $f(x) = \frac{1}{x}$ fonksiyonundan $f(|x|)$ grafiği çizildiğinde $x=0$ noktasında ne olduğunu anlayalım.
Bize verilen orijinal fonksiyon $f(x) = \frac{1}{x}$'tir. Bu fonksiyonun en temel özelliklerinden biri, paydasının sıfır olmaması gerektiğidir. Yani, $x \neq 0$ olmalıdır.
Eğer $x=0$ değerini $f(x)$ fonksiyonuna koymaya çalışırsak, $f(0) = \frac{1}{0}$ elde ederiz. Matematikte sıfıra bölme işlemi tanımsızdır. Bu nedenle, $f(x)$ fonksiyonu $x=0$ noktasında tanımlı değildir.
Şimdi bizden $f(|x|)$ fonksiyonunu oluşturmamız isteniyor. Bu, orijinal $f(x)$ fonksiyonundaki her $x$ yerine mutlak değer $|x|$ yazmamız gerektiği anlamına gelir.
Buna göre, yeni fonksiyonumuz $g(x) = f(|x|) = \frac{1}{|x|}$ olur.
Oluşturduğumuz yeni fonksiyon $g(x) = \frac{1}{|x|}$ olduğuna göre, şimdi bu fonksiyonun $x=0$ noktasındaki durumunu inceleyelim.
$x=0$ değerini $g(x)$ fonksiyonuna yerleştirelim:
$g(0) = \frac{1}{|0|} = \frac{1}{0}$
Gördüğümüz gibi, yine paydada sıfır elde ettik.
Matematikte bir sayının sıfıra bölümü her zaman tanımsızdır. Bu durum, $f(x) = \frac{1}{x}$ fonksiyonu için de, $f(|x|) = \frac{1}{|x|}$ fonksiyonu için de $x=0$ noktasında geçerlidir.
Grafiksel olarak düşündüğümüzde, hem $f(x)$ hem de $f(|x|)$ fonksiyonlarının $x=0$ noktasında bir dikey asimptotu vardır. Fonksiyonun grafiği bu noktada sonsuza yaklaşır ancak asla bu noktada bir değer almaz veya bu noktadan geçmez. Dolayısıyla, fonksiyon bu noktada tanımlı değildir.
Bu bilgiler ışığında, $x=0$ noktasında fonksiyonun tanımsız olduğunu söyleyebiliriz.
Cevap C seçeneğidir.
