Koninin ana doğrusu (l) Test 1

Ana doğrusu 10 cm ve taban yarıçapı 6 cm olan bir koninin yüksekliği kaç cm'dir?

A) 6
B) 7
C) 8
D) 9

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir koninin yüksekliğini bulacağız. Koninin ana doğrusu, taban yarıçapı ve yüksekliği arasında çok özel bir ilişki vardır. Gelin bu ilişkiyi kullanarak soruyu adım adım çözelim:

• 1. Verilenleri Anlayalım:

  Soruda bize bir koninin iki önemli özelliği verilmiş:

  • Ana doğrusu (eğik kenar uzunluğu) $l = 10$ cm.
  • Taban yarıçapı $r = 6$ cm.

  Bizden istenen ise koninin yüksekliği $h$ değeridir.

• 2. Koninin Geometrik Özelliğini Hatırlayalım:

  Bir koninin yüksekliği ($h$), taban yarıçapı ($r$) ve ana doğrusu ($l$) bir dik üçgen oluşturur. Bu dik üçgende yükseklik ve yarıçap dik kenarlar, ana doğrusu ise hipotenüstür. Bu durumda Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz.

• 3. Pisagor Teoremi'ni Uygulayalım:

  Pisagor Teoremi'ne göre, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir. Yani:

  $r^2 + h^2 = l^2$

• 4. Bilinen Değerleri Yerine Koyalım:

  Şimdi verilen $r = 6$ cm ve $l = 10$ cm değerlerini formülde yerine yazalım:

  $(6 \text{ cm})^2 + h^2 = (10 \text{ cm})^2$

• 5. Denklemi Çözelim:

  Denklemi adım adım çözelim:

  • $6^2 = 36$
  • $10^2 = 100$
  • Denklemimiz şu hale gelir: $36 + h^2 = 100$
  • $h^2$ değerini bulmak için 36'yı eşitliğin diğer tarafına atalım (çıkarma işlemi olarak geçer):
  • $h^2 = 100 - 36$
  • $h^2 = 64$
  • Şimdi $h$ değerini bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:
  • $h = \sqrt{64}$
  • $h = 8$ cm

Buna göre koninin yüksekliği $8$ cm'dir.

Cevap C seçeneğidir.