Bir eşkenar üçgenin yüksekliği 9√3 cm ise, bu üçgenin çevresi kaç cm'dir?
A) 36Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek eşkenar üçgenlerin özelliklerini pekiştirelim. Hazırsanız başlayalım!
Bir eşkenar üçgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Eğer bir kenar uzunluğuna $a$ dersek, bu üçgenin yüksekliği ($h$) için özel bir formül vardır: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. Bu formül, üçgeni iki adet $30^\circ-60^\circ-90^\circ$ dik üçgene ayırarak Pisagor teoremi veya özel üçgen oranları kullanılarak elde edilir.
Soruda bize eşkenar üçgenin yüksekliği $9\sqrt{3}$ cm olarak verilmiş. Şimdi bu değeri formülümüzde yerine koyalım ve $a$ (kenar uzunluğu) değerini bulalım:
$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
$9\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Denklemin her iki tarafında da $\sqrt{3}$ çarpanı olduğu için bunları sadeleştirebiliriz:
$9 = \frac{a}{2}$
Şimdi $a$ değerini bulmak için her iki tarafı $2$ ile çarpalım:
$a = 9 \times 2$
$a = 18$ cm
Demek ki, bu eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu $18$ cm'dir.
Eşkenar üçgenin tüm kenarları eşit olduğu için çevresi, bir kenar uzunluğunun $3$ katıdır. Çevre ($P$) formülü $P = 3a$'dır.
Bulduğumuz kenar uzunluğu $a = 18$ cm değerini bu formülde yerine koyalım:
$P = 3 \times 18$
$P = 54$ cm
Böylece eşkenar üçgenin çevresini $54$ cm olarak bulmuş olduk.
Cevap D seçeneğidir.
