Sevgili öğrenciler, bu soruda bize bir polinom verilmiş ve bu polinomun sıfır polinomu olduğu söyleniyor. Sıfır polinomu kavramını anladığımızda soruyu çözmek çok kolaylaşacak!
- Sıfır Polinomu Nedir?
Bir polinomun sıfır polinomu olması demek, o polinomdaki tüm terimlerin katsayılarının sıfır olması demektir. Yani, $P(x) = 0$ şeklinde bir polinomdur. Hangi $x$ değerini yazarsak yazalım, sonuç her zaman sıfır çıkar.
- Polinomun Katsayılarını Belirleyelim:
Bize verilen polinom $P(x) = (m-3)x^4 + (n+2)x^3 + (k-5)x^2 + (t+1)$ şeklindedir. Bu polinom sıfır polinomu olduğuna göre, her bir terimin katsayısını sıfıra eşitlemeliyiz.
- Katsayıları Sıfıra Eşitleyelim ve m, n, k, t değerlerini bulalım:
- $x^4$ teriminin katsayısı: $m-3 = 0 \Rightarrow m = 3$
- $x^3$ teriminin katsayısı: $n+2 = 0 \Rightarrow n = -2$
- $x^2$ teriminin katsayısı: $k-5 = 0 \Rightarrow k = 5$
- Sabit terim (yani $x^0$ teriminin katsayısı): $t+1 = 0 \Rightarrow t = -1$
- İstenen Toplamı Hesaplayalım:
Şimdi bizden istenen $m+n+k+t$ değerini bulmak için bulduğumuz değerleri yerine yazalım:
$m+n+k+t = 3 + (-2) + 5 + (-1)$
- Toplama İşlemini Yapalım:
$3 - 2 + 5 - 1 = 1 + 5 - 1 = 6 - 1 = 5$
Böylece $m+n+k+t$ toplamının $5$ olduğunu bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
