Köklü sayıların özellikleri Test 1

√(x²) = 7 ise x'in alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 0
B) 7
C) 14
D) 49

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, köklü ifadeler ve mutlak değer kavramlarını içeren güzel bir matematik problemini adım adım çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!

• Adım 1: Soruyu Anlamak ve Köklü İfadeyi Yorumlamak

• Bize verilen denklem $\sqrt{x^2} = 7$. Bu tür ifadelerde en sık yapılan hatalardan biri, $\sqrt{x^2}$ ifadesini doğrudan $x$ olarak düşünmektir. Ancak bu doğru değildir.

  Bir sayının karesinin karekökü, o sayının mutlak değerine eşittir. Yani, $\sqrt{x^2} = |x|$'tir.

  • Neden mi? Şöyle düşünelim:
  • Eğer $x = 3$ ise, $\sqrt{3^2} = \sqrt{9} = 3$. Bu durumda $|3| = 3$.
  • Eğer $x = -3$ ise, $\sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3$. Bu durumda $|-3| = 3$.

  Gördüğünüz gibi, $x$ pozitif de olsa negatif de olsa, $\sqrt{x^2}$'nin sonucu her zaman pozitif çıkar ve bu da $x$'in mutlak değerine eşittir.

• Adım 2: Denklemi Yeniden Yazmak

• Şimdi, $\sqrt{x^2} = |x|$ bilgisini kullanarak orijinal denklemi yeniden yazalım:

  $|x| = 7$

• Adım 3: Mutlak Değer Denklemini Çözmek

• $|x| = 7$ denklemi, "hangi sayının mutlak değeri $7$'dir?" diye sorar. Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder ve uzaklık her zaman pozitif bir değerdir.

  Bu durumda, $x$ iki farklı değer alabilir:

  • $x = 7$ (çünkü $|7| = 7$)
  • $x = -7$ (çünkü $|-7| = 7$)

  Yani, $x$'in alabileceği değerler $7$ ve $-7$'dir.

• Adım 4: $x$'in Alabileceği Değerler Toplamını Bulmak

• Soruda bizden $x$'in alabileceği değerler toplamı isteniyor. Bulduğumuz değerleri toplayalım:

  $7 + (-7) = 0$

Böylece $x$'in alabileceği değerler toplamının $0$ olduğunu bulmuş olduk.

Cevap A seçeneğidir.