√75 - √27 işleminin sonucu nedir?
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür köklü ifadelerde toplama veya çıkarma yapabilmek için öncelikle kök içindeki sayıları en sade hallerine getirmemiz gerekir. Yani, kök içindeki sayılardan tam kare çarpanları dışarı çıkarmalıyız. Hadi adım adım bu işlemi yapalım.
75 sayısının çarpanlarını düşünelim ve içinde tam kare bir sayı arayalım. 75 sayısı, $25 \times 3$ olarak yazılabilir. Burada 25 bir tam karedir ($5^2$).
Bu durumda, $\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3}$ şeklinde yazabiliriz.
Kök dışına çıkarma kuralına göre, $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$ olduğundan,
$\sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3}$ olur.
$\sqrt{25}$ ifadesi 5'e eşit olduğundan, $\sqrt{75}$ ifadesi $5\sqrt{3}$ olarak sadeleşir.
Şimdi de 27 sayısının çarpanlarını düşünelim ve içinde tam kare bir sayı arayalım. 27 sayısı, $9 \times 3$ olarak yazılabilir. Burada 9 bir tam karedir ($3^2$).
Bu durumda, $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3}$ şeklinde yazabiliriz.
Yine aynı kuralı kullanarak,
$\sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3}$ olur.
$\sqrt{9}$ ifadesi 3'e eşit olduğundan, $\sqrt{27}$ ifadesi $3\sqrt{3}$ olarak sadeleşir.
Şimdi başlangıçtaki işlemimiz $\sqrt{75} - \sqrt{27}$ idi. Sadeleştirdiğimiz ifadeleri yerine yazarsak:
$5\sqrt{3} - 3\sqrt{3}$
Gördüğünüz gibi, her iki terimin de kök içi aynı ($ \sqrt{3} $). Bu durumda, kök dışındaki katsayıları çıkarabiliriz. Tıpkı $5x - 3x = 2x$ işlemine benzer.
$(5 - 3)\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$
Böylece işlemin sonucunu $2\sqrt{3}$ olarak buluruz.
Cevap A seçeneğidir.
