Ters orantı Test 1

x ve y ters orantılı ise aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) x + y = sabit
B) x - y = sabit
C) x × y = sabit
D) x ÷ y = sabit

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, matematiksel bir ilişki türü olan ters orantıyı anlamamız isteniyor. Gelin, bu kavramı adım adım inceleyelim ve doğru seçeneği bulalım.

• Ters Orantı Nedir?

  İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa, bu çokluklara ters orantılı denir. Yani, birinin değişimi diğerinin tersi yönde ve orantılı bir şekilde gerçekleşir.

• Matematiksel İfade Edilişi:

  Eğer $x$ ve $y$ gibi iki çokluk ters orantılı ise, bu çoklukların çarpımı her zaman sabit bir sayıya eşittir. Bu sabit sayıya "orantı sabiti" denir ve genellikle $k$ harfi ile gösterilir.

  Yani, $x$ ve $y$ ters orantılı ise:

  $x \times y = k$ (sabit bir sayı)

  Bu ifadeyi, $x = \frac{k}{y}$ veya $y = \frac{k}{x}$ şeklinde de yazabiliriz. Bu denklemlerden de görüldüğü gibi, $x$ arttığında $y$ azalır (çünkü $y$ paydada yer alır) ve $x$ azaldığında $y$ artar.

• Bir Örnekle Açıklayalım:

  Diyelim ki bir işi bitirme süresi ile o işte çalışan işçi sayısı ters orantılıdır. Bir işi 10 günde bitiren 2 işçi varsa, işçi sayısı artırıldığında işin bitme süresi azalır.

  • 2 işçi $\times$ 10 gün = 20 (sabit)
  • 4 işçi $\times$ 5 gün = 20 (sabit)
  • 1 işçi $\times$ 20 gün = 20 (sabit)

  Gördüğünüz gibi, işçi sayısı ($x$) arttıkça gün sayısı ($y$) azalıyor ve çarpımları her zaman aynı sabit sayıyı (20) veriyor.

• Seçenekleri İnceleyelim:
  • A) $x + y = \text{sabit}$: Bu, ters orantının tanımı değildir.
  • B) $x - y = \text{sabit}$: Bu da ters orantının tanımı değildir.
  • C) $x \times y = \text{sabit}$: Bu ifade, ters orantının matematiksel tanımıdır. İki ters orantılı çokluğun çarpımı her zaman sabittir.
  • D) $x \div y = \text{sabit}$: Bu ifade, doğru orantının tanımıdır. Eğer $x$ ve $y$ doğru orantılı olsaydı, $x/y$ oranı sabit olurdu.

Yukarıdaki açıklamalardan ve örnekten de anlaşıldığı gibi, $x$ ve $y$ ters orantılı ise, bu iki çokluğun çarpımı sabit bir değere eşit olmalıdır.

Cevap C seçeneğidir.