Geçişme özelliği nedir (Bağıntı) Test 1

Aşağıdakilerden hangisi geçişme özelliğinin tanımıdır?

A) Bir bağıntının simetrik olması
B) Bir bağıntının yansıyan olması
C) Eğer aRb ve bRc ise aRc olması
D) Eğer aRb ise bRa olması

Bu soruda, bağıntıların temel özelliklerinden biri olan "geçişme özelliği"nin tanımını bulmamız isteniyor. Bir bağıntının ne anlama geldiğini ve sahip olabileceği özellikleri hatırlayarak seçenekleri adım adım inceleyelim.

• Bağıntı Nedir?

  Matematikte bir bağıntı, iki küme arasındaki elemanların belirli bir kurala göre eşleşmesidir. Örneğin, "küçüktür" ($<$) bağıntısı, "eşittir" ($=$) bağıntısı veya "arkadaşıdır" gibi ilişkiler birer bağıntıdır. Bu bağıntıların bazı özelikleri vardır.

• A) Bir bağıntının simetrik olması:

  Bu özellik, eğer bir eleman diğerine belirli bir bağıntı ile bağlıysa, diğer elemanın da ilk elemana aynı bağıntı ile bağlı olması durumudur. Yani, eğer $a$ elemanı $b$ elemanıyla $R$ bağıntısı içindeyse ($aRb$), o zaman $b$ elemanı da $a$ elemanıyla $R$ bağıntısı içinde olmalıdır ($bRa$). Örneğin, "aynı yaştadır" bağıntısı simetriktir. Eğer Ali, Ayşe ile aynı yaştaysa, Ayşe de Ali ile aynı yaştadır.

• B) Bir bağıntının yansıyan (refleksif) olması:

  Bu özellik, bir kümedeki her elemanın kendisiyle bağıntılı olması durumudur. Yani, kümedeki her $a$ elemanı için $aRa$ olmalıdır. Örneğin, "eşittir" ($=$) bağıntısı yansıyandır, çünkü her sayı kendisine eşittir ($a=a$).

• C) Eğer $aRb$ ve $bRc$ ise $aRc$ olması:

  İşte bu tanım, "geçişme özelliği"nin (transitif özellik) tam karşılığıdır! Bu özellik, bir zincirleme ilişkiyi ifade eder. Eğer $a$ elemanı $b$ elemanıyla bir bağıntı içindeyse ($aRb$) ve $b$ elemanı da $c$ elemanıyla aynı bağıntı içindeyse ($bRc$), o zaman $a$ elemanı doğrudan $c$ elemanıyla aynı bağıntı içinde olmalıdır ($aRc$).

  Örnek: "Küçüktür" ($<$) bağıntısı geçişme özelliğine sahiptir. Eğer $2 < 3$ ve $3 < 5$ ise, o zaman $2 < 5$ olduğu doğrudur. Başka bir örnek: "aynı kan grubundandır" bağıntısı da geçişme özelliğine sahiptir. Eğer Ali, Ayşe ile aynı kan grubundansa ve Ayşe de Can ile aynı kan grubundansa, o zaman Ali de Can ile aynı kan grubundandır.

• D) Eğer $aRb$ ise $bRa$ olması:

  Bu seçenek, A seçeneği ile aynıdır ve simetri özelliğinin tanımıdır. Dolayısıyla geçişme özelliğini tanımlamaz.

Yukarıdaki açıklamalardan da anlaşıldığı gibi, geçişme özelliğinin tanımı C seçeneğinde doğru bir şekilde verilmiştir.

Cevap C seçeneğidir.