Geçişme özelliği olan bir bağıntı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Her eleman kendisiyle ilişkilidir
B) İlişki tersine çevrilebilir
C) İlişki zincirleme devam eder
D) Hiçbiri
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, matematiksel bağıntıların önemli özelliklerinden biri olan "geçişme özelliği" (transitif özellik) üzerinde duracağız. Bir bağıntının geçişme özelliğine sahip olması ne anlama gelir, adım adım inceleyelim:
- Geçişme Özelliği (Transitif Özellik) Nedir?
- Bir $R$ bağıntısı, bir $A$ kümesi üzerinde tanımlı olsun. Eğer $A$ kümesindeki herhangi üç eleman $a, b, c$ için, $a$'nın $b$ ile ilişkili olması ($aRb$) ve $b$'nin $c$ ile ilişkili olması ($bRc$) durumunda, $a$'nın doğrudan $c$ ile de ilişkili olması ($aRc$) gerekiyorsa, bu bağıntıya "geçişme özelliği olan bağıntı" denir. Kısacası, bir zincirleme ilişki varsa, bu zincirin başı ile sonu arasında da bir ilişki olmalıdır.
- Şimdi seçenekleri tek tek değerlendirelim:
- A) Her eleman kendisiyle ilişkilidir
- Bu özellik, "yansıma özelliği" (refleksif özellik) olarak adlandırılır. Bir bağıntının yansıma özelliğine sahip olması demek, kümedeki her elemanın kendisiyle ilişkili olması ($aRa$) demektir. Bu, geçişme özelliği değildir.
- B) İlişki tersine çevrilebilir
- Bu özellik, "simetri özelliği" (simetrik özellik) olarak adlandırılır. Bir bağıntının simetri özelliğine sahip olması demek, eğer $a$, $b$ ile ilişkiliyse ($aRb$), o zaman $b$'nin de $a$ ile ilişkili olması ($bRa$) demektir. Bu da geçişme özelliği değildir.
- C) İlişki zincirleme devam eder
- İşte bu ifade, geçişme özelliğini tam olarak tanımlar! Eğer $a \to b$ ve $b \to c$ şeklinde bir ilişki zinciri varsa, geçişme özelliği sayesinde $a \to c$ ilişkisi de var olmak zorundadır. Örneğin, "daha uzun olmak" bağıntısı geçişme özelliğine sahiptir: Eğer Ayşe, Burak'tan uzunsa ve Burak da Can'dan uzunsa, o zaman Ayşe kesinlikle Can'dan uzundur. Bu bir zincirleme ilişkidir.
- D) Hiçbiri
- Yukarıdaki açıklamalardan da anlaşıldığı gibi, C seçeneği doğru tanımı vermektedir.
Bu nedenle, geçişme özelliği olan bir bağıntı için doğru olan ifade, ilişkinin zincirleme devam etmesidir.
Cevap C seçeneğidir.
