Olasılık hesaplama formülü (P(A)) Test 1

Bir madeni para iki kez atılıyor. İki atışın da tura gelme olasılığı kaçtır?

A) 1/4
B) 1/2
C) 3/4
D) 1/8

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir madeni paranın iki kez atılması durumunda her iki atışın da tura gelme olasılığını bulacağız. Olasılık problemlerini çözerken adım adım ilerlemek her zaman en iyi yoldur. Haydi başlayalım!

• Adım 1: Tek Bir Madeni Para Atışının Olasılıklarını Anlayalım

  Bir madeni para atıldığında iki olası sonuç vardır: Tura (T) veya Yazı (Y). Bu iki sonucun gelme olasılığı eşittir.

  • Tura gelme olasılığı: $P(\text{Tura}) = \frac{1}{2}$
  • Yazı gelme olasılığı: $P(\text{Yazı}) = \frac{1}{2}$
• Adım 2: İki Atışın Tüm Olası Sonuçlarını Belirleyelim (Örnek Uzay)

  Madeni parayı iki kez attığımızda ortaya çıkabilecek tüm sonuçları listeleyelim. Her bir atışın sonucunu parantez içinde göstereceğiz (ilk atış, ikinci atış):

  • (Tura, Tura) $\rightarrow$ T, T
  • (Tura, Yazı) $\rightarrow$ T, Y
  • (Yazı, Tura) $\rightarrow$ Y, T
  • (Yazı, Yazı) $\rightarrow$ Y, Y

  Gördüğünüz gibi, toplamda 4 farklı olası sonuç vardır. Bu, bizim örnek uzayımızın büyüklüğüdür.

• Adım 3: İstediğimiz Sonucu (İstenen Olayı) Belirleyelim

  Soru bizden "iki atışın da tura gelme olasılığını" istiyor. Yukarıdaki olası sonuçlar listemize baktığımızda, bu duruma uyan tek bir sonuç vardır:

  • (Tura, Tura) $\rightarrow$ T, T

  Yani, istediğimiz olayın gerçekleştiği 1 durum vardır.

• Adım 4: Olasılığı Hesaplayalım

  Bir olayın olasılığı, "İstenen durum sayısı"nın "Tüm olası durum sayısı"na bölünmesiyle bulunur.

  $P(\text{İki Tura}) = \frac{\text{İstenen durum sayısı}}{\text{Tüm olası durum sayısı}}$

  $P(\text{İki Tura}) = \frac{1}{4}$

• Alternatif Yöntem: Bağımsız Olayların Olasılığı

  İki madeni para atışı birbirinden bağımsız olaylardır. Yani, ilk atışın sonucu ikinci atışın sonucunu etkilemez. Bağımsız olayların birlikte gerçekleşme olasılığı, her bir olayın olasılıklarının çarpımıyla bulunur.

  • İlk atışın tura gelme olasılığı: $P(\text{1. Tura}) = \frac{1}{2}$
  • İkinci atışın tura gelme olasılığı: $P(\text{2. Tura}) = \frac{1}{2}$

  İki atışın da tura gelme olasılığı:

  $P(\text{İki Tura}) = P(\text{1. Tura}) \times P(\text{2. Tura})$

  $P(\text{İki Tura}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

Her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık. İki atışın da tura gelme olasılığı $rac{1}{4}$'tür.

Cevap A seçeneğidir.