Bölme İşlemi Yapmadan Bir Sayının Asal Çarpanları Nasıl Bulunur? Test 1

36 sayısının asal çarpanları nelerdir?

A) 2, 3
B) 2, 3, 6
C) 2, 3, 4
D) 2, 3, 9

Bir sayının asal çarpanlarını bulmak için öncelikle "asal sayı" ve "çarpan" kavramlarını hatırlayalım:

• Asal Sayı: 1'den büyük olan, 1 ve kendisinden başka hiçbir pozitif tam sayıya bölünemeyen sayılara asal sayı denir. Örneğin, $2, 3, 5, 7, 11, \dots$ gibi sayılar asal sayılardır.
• Çarpan (Bölen): Bir sayıyı kalansız olarak bölen her sayıya o sayının çarpanı (veya böleni) denir.

Şimdi 36 sayısının asal çarpanlarını bulmak için en yaygın ve anlaşılır yöntem olan asal çarpanlara ayırma yöntemini kullanalım. Bu yöntemde, sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak sırasıyla asal sayılara böleriz:

• 36 sayısını en küçük asal sayı olan $2$'ye bölelim: $36 \div 2 = 18$.
• Elde ettiğimiz $18$ sayısını tekrar $2$'ye bölelim: $18 \div 2 = 9$.
• Şimdi $9$ sayısını $2$'ye bölemeyiz. Bir sonraki en küçük asal sayı olan $3$'e geçelim: $9 \div 3 = 3$.
• Elde ettiğimiz $3$ sayısını tekrar $3$'e bölelim: $3 \div 3 = 1$.

Bölme işlemi $1$ sonucunu verdiğinde dururuz. Bu işlem sırasında kullandığımız tüm asal bölenler, o sayının asal çarpanlarıdır.

Yaptığımız bölme işlemlerinde kullandığımız asal sayılar şunlardır: $2, 2, 3, 3$.

Bu listedeki farklı asal sayılar, 36 sayısının asal çarpanlarıdır. Tekrar edenleri bir kez sayarız.

• Gördüğümüz farklı asal sayılar: $2$ ve $3$.

Dolayısıyla, 36 sayısının asal çarpanları $2$ ve $3$'tür.

Seçeneklere baktığımızda, bu asal çarpanları içeren seçenek A'dır.

Cevap A seçeneğidir.