Sevgili öğrenciler, bu soruda ikinci dereceden denklemlerin önemli bir kavramı olan diskriminant formülünü hatırlayacağız. Diskriminant, bir ikinci dereceden denklemin kaç farklı gerçek kökü olduğunu ve bu köklerin niteliğini (gerçek, sanal, eşit) belirlememize yardımcı olan bir ifadedir.
- Öncelikle, genel bir ikinci dereceden denklemin formunu hatırlayalım: $ax^2 + bx + c = 0$. Burada $a$, $b$ ve $c$ birer gerçek sayı olup, $a \neq 0$ olmak zorundadır.
- Diskriminant, bu denklemin köklerinin doğasını belirleyen matematiksel bir ifadedir ve genellikle büyük delta ($\Delta$) sembolü ile gösterilir.
- Diskriminant formülü, ikinci dereceden denklemin katsayıları olan $a$, $b$ ve $c$ kullanılarak hesaplanır. Bu formül şöyledir: $ \Delta = b^2 - 4ac $.
- Şimdi seçeneklerimize bakalım ve doğru olanı bulalım:
- A) $ \Delta = b^2 - 4ac $: Bu, diskriminantın doğru formülüdür. İkinci dereceden denklemlerin köklerini bulmak için kullanılan genel formülün (kök formülü) bir parçasıdır.
- B) $ \Delta = b^2 + 4ac $: Bu formül yanlıştır, çünkü $4ac$ teriminin önündeki işaret eksi olmalıdır.
- C) $ \Delta = 2b - 4ac $: Bu formül yanlıştır, çünkü $b$ teriminin karesi alınmalı ($b^2$) ve $2b$ yerine $b^2$ olmalıdır.
- D) $ \Delta = b^2 - 2ac $: Bu formül yanlıştır, çünkü $4ac$ terimindeki katsayı $4$ olmalıdır, $2$ değil.
- Görüldüğü gibi, doğru diskriminant formülü $ \Delta = b^2 - 4ac $ şeklindedir. Bu formül sayesinde, $\Delta > 0$ ise denklemin iki farklı gerçek kökü olduğunu, $\Delta = 0$ ise iki eşit gerçek kökü (çakışık kök) olduğunu, $\Delta < 0$ ise gerçek kök olmadığını (iki farklı karmaşık kök olduğunu) anlarız.
Cevap A seçeneğidir.
