Ardışık tek sayıların toplamı Test 1

13'ten 29'a kadar olan ardışık tek sayıların toplamı kaçtır?

A) 168
B) 175
C) 182
D) 189

Sevgili öğrenciler, bu soruda belirli bir aralıktaki ardışık tek sayıların toplamını bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözmek için birkaç farklı yöntem kullanabiliriz. En etkili yöntemlerden biri, aritmetik dizi toplam formülünü kullanmaktır. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Toplamını bulacağımız sayıları belirleyelim.

  13'ten 29'a kadar olan ardışık tek sayılar şunlardır: $13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29$.

• 2. Adım: Bu sayı dizisindeki terim sayısını ($n$) bulalım.

  Bir aritmetik dizideki terim sayısını bulmak için şu formülü kullanırız:

  $n = \frac{\text{Son Terim} - \text{İlk Terim}}{\text{Ortak Fark}} + 1$

  Burada İlk Terim ($a_1$) = $13$, Son Terim ($a_n$) = $29$ ve Ortak Fark (ardışık tek sayılar olduğu için) = $2$'dir.

  Şimdi formülü uygulayalım:

  $n = \frac{29 - 13}{2} + 1$

  $n = \frac{16}{2} + 1$

  $n = 8 + 1$

  $n = 9$

  Yani, bu dizide toplam $9$ tane sayı bulunmaktadır.

• 3. Adım: Ardışık sayıların toplamını bulmak için formülü uygulayalım.

  Bir aritmetik dizinin toplamını ($S_n$) bulmak için şu formülü kullanırız:

  $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$

  Burada $n$ (Terim Sayısı) = $9$, $a_1$ (İlk Terim) = $13$ ve $a_n$ (Son Terim) = $29$'dur.

  Şimdi değerleri formülde yerine koyalım:

  $S_9 = \frac{9}{2}(13 + 29)$

  $S_9 = \frac{9}{2}(42)$

  $S_9 = 9 \times \frac{42}{2}$

  $S_9 = 9 \times 21$

  $S_9 = 189$

  Buna göre, 13'ten 29'a kadar olan ardışık tek sayıların toplamı $189$'dur.

Cevap D seçeneğidir.