Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir açının tanjant değerinin birim çember üzerinde hangi eksenle ilişkili olduğunu anlamamız isteniyor. Trigonometrik fonksiyonları birim çember üzerinde görselleştirmek, bu kavramları daha iyi anlamamızı sağlar.
- Birim Çember ve Trigonometrik Fonksiyonlar: Birim çember, merkezi orijinde $(0,0)$ olan ve yarıçapı $1$ birim olan bir çemberdir. Bir açının trigonometrik değerlerini bu çember üzerinde tanımlarız.
- Sinüs ve Kosinüs: Bir $\theta$ açısının bitim kolunun birim çemberi kestiği noktanın koordinatları $(x,y)$ olsun. Bu durumda, $x$ koordinatı açının kosinüsünü ($\cos\theta$), $y$ koordinatı ise açının sinüsünü ($\sin\theta$) verir. Yani, $\cos\theta = x$ ve $\sin\theta = y$ dir.
- Tanjantın Tanımı: Tanjant, sinüsün kosinüse oranı olarak tanımlanır: $\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$. Geometrik olarak, tanjant değerini birim çember üzerinde özel bir eksen yardımıyla da bulabiliriz.
- Tanjant Ekseni: Birim çemberde, $x=1$ doğrusu, yani $(1,0)$ noktasından geçen ve $y$-eksenine paralel olan doğruya tanjant ekseni denir. Bu eksen, birim çembere $(1,0)$ noktasında teğettir.
- Tanjant Değerinin Bulunması: Bir $\theta$ açısının tanjant değerini bulmak için, açının bitim kolunu (veya uzantısını) çizeriz. Bu bitim kolunun (veya uzantısının) $x=1$ doğrusu üzerindeki tanjant eksenini kestiği noktanın $y$ koordinatı, bize $\tan\theta$ değerini verir.
- Örneğin, eğer açının bitim kolu birinci bölgedeyse, bu kol tanjant eksenini pozitif bir $y$ değerinde keser. Eğer açı ikinci bölgedeyse, bitim kolunun uzantısı tanjant eksenini negatif bir $y$ değerinde keser.
- Bu açıklamalardan da anlaşılacağı gibi, bir açının tanjant değeri doğrudan "tanjant ekseni" üzerindeki bir noktanın koordinatıyla ilişkilidir. Diğer eksenler (x-ekseni, y-ekseni) kosinüs ve sinüs değerleriyle ilişkilidir, kotanjant ekseni ise $y=1$ doğrusudur.
Bu nedenle, doğru seçenek A'dır.
Cevap A seçeneğidir.
