θ = 45° açısı için tanjant değeri tanjant ekseninde hangi noktada bulunur?
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir açının tanjant değerinin tanjant ekseni üzerinde nerede bulunduğunu anlamaya çalışacağız. Trigonometrideki temel kavramlardan biri olan birim çember ve tanjant ekseni bilgisini kullanarak bu soruyu adım adım çözelim.
Birim çember, merkezi orijin $(0,0)$ olan ve yarıçapı $1$ birim olan bir çemberdir. Açıları genellikle pozitif x-ekseninden (saat yönünün tersine) başlayarak ölçeriz. $\theta = 45^\circ$ açısı, x-ekseni ile $45^\circ$ yapan bir ışın (açının bitim kenarı) oluşturur.
Tanjant ekseni, birim çembere $(1,0)$ noktasında teğet olan dikey doğrudur. Yani, bu eksen $x=1$ doğrusudur. Bir açının tanjant değeri, açının bitim kenarının (veya uzantısının) bu $x=1$ doğrusunu kestiği noktanın y-koordinatıdır.
Öncelikle, $45^\circ$ açısının tanjant değerini hatırlayalım. Özel açılardan bildiğimiz üzere, $\tan(45^\circ) = 1$'dir. Bu, açının bitim kenarının tanjant eksenini kestiği noktanın y-koordinatının $1$ olacağı anlamına gelir.
Tanjant ekseni $x=1$ doğrusu olduğuna göre, açının bitim kenarının bu ekseni kestiği noktanın x-koordinatı her zaman $1$ olacaktır. Y-koordinatı ise açının tanjant değeridir. Bizim durumumuzda, $\tan(45^\circ) = 1$ olduğu için, noktanın y-koordinatı da $1$'dir.
Bu durumda, $\theta = 45^\circ$ açısının tanjant değeri, tanjant ekseninde $(x, y) = (1, 1)$ noktasında bulunur.
Cevap B seçeneğidir.
