Birim çemberde tanjant ve kotanjant eksenleri Test 1

Tanjant ekseni, birim çembere hangi noktada teğettir?

A) (1, 0)
B) (0, 1)
C) (-1, 0)
D) (0, -1)

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için birim çember ve teğet kavramlarını adım adım inceleyelim.

• 1. Birim Çember Nedir?

  Birim çember, merkezi koordinat sisteminin başlangıç noktası olan $ (0,0) $ ve yarıçapı $1$ birim olan özel bir çemberdir. Bu çemberin denklemi $ x^2 + y^2 = 1 $ şeklindedir.

• 2. Teğet Ne Anlama Gelir?

  Bir doğru, bir çembere teğet ise, o doğru çembere sadece tek bir noktada dokunur veya keser. Bu noktaya teğet noktası denir.

• 3. Tanjant Ekseni Kavramı:

  Trigonometride, bir açının tanjant değerini birim çember üzerinde geometrik olarak göstermek için genellikle bir doğru kullanılır. Bu doğru, birim çembere $ (1,0) $ noktasında teğet olan dikey doğrudur. Bu doğrunun denklemi $ x=1 $ şeklindedir ve genellikle "tanjant ekseni" olarak adlandırılır çünkü bir açının tanjant değeri bu eksen üzerinde okunur.

• 4. Teğet Noktasını Bulma:

  Şimdi, $ x=1 $ doğrusunun birim çembere hangi noktada teğet olduğunu bulalım. Bunun için $ x=1 $ değerini birim çemberin denklemi olan $ x^2 + y^2 = 1 $ denkleminde yerine koyarız:

  $ (1)^2 + y^2 = 1 $

  $ 1 + y^2 = 1 $

  Denklemin her iki tarafından $1$ çıkarırsak:

  $ y^2 = 0 $

  Bu eşitliği sağlayan tek $y$ değeri $ y=0 $ olur.

  Böylece, $ x=1 $ doğrusunun birim çembere teğet olduğu noktanın koordinatları $ (1,0) $ olarak bulunur.

Bu nokta, birim çemberin pozitif x-eksenini kestiği noktadır ve tanjant ekseninin tanımında merkezi bir rol oynar.

Cevap A seçeneğidir.