Tanjant değerinin $\theta = 90^\circ$ açısı için nerede bulunduğunu anlamak için birim çember ve trigonometrik oranların temel tanımlarını hatırlayalım.
- Birim Çember ve Tanjant Tanımı: Birim çember, merkezi orijinde $(0,0)$ olan ve yarıçapı $1$ birim olan bir çemberdir. Bir açının tanjantı, birim çember üzerindeki noktanın $y$ koordinatının $x$ koordinatına oranı olarak tanımlanır: $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$. Alternatif olarak, birim çemberde açının bitim kolunun $x=1$ doğrusunu kestiği noktanın $y$ koordinatı olarak da görselleştirilebilir (tanjant ekseni).
- $90^\circ$ Açısının Birim Çemberdeki Yeri: Birim çember üzerinde $\theta = 90^\circ$ açısına karşılık gelen nokta, pozitif $y$-ekseni üzerindedir. Bu noktanın koordinatları $(0, 1)$'dir.
- Sinüs ve Kosinüs Değerleri: Bu noktada, $x$ koordinatı kosinüs değerini, $y$ koordinatı ise sinüs değerini temsil eder. Dolayısıyla, $\cos 90^\circ = 0$ ve $\sin 90^\circ = 1$'dir.
- Tanjant Değerinin Hesaplanması: Tanjant tanımını kullanarak $\tan 90^\circ$ değerini hesaplayalım:
$$ \tan 90^\circ = \frac{\sin 90^\circ}{\cos 90^\circ} = \frac{1}{0} $$
- Sıfıra Bölme Durumu: Matematikte sıfıra bölme işlemi tanımsızdır. Bir sayıyı sıfıra bölmek, sonucun sonsuza gitmesi anlamına gelir. Bu durum, tanjant ekseni üzerinde bir kesişim noktasının olmaması veya bu noktanın sonsuzda olması şeklinde yorumlanır. Görsel olarak, $90^\circ$ açısının bitim kolu (pozitif $y$-ekseni) ile tanjant ekseni ($x=1$ doğrusu) birbirine paraleldir ve bu yüzden asla kesişmezler.
- Sonuç: Bu nedenle, $\theta = 90^\circ$ açısı için tanjant değeri sonsuzdur veya tanımsızdır.
Cevap B seçeneğidir.
