Sevgili öğrenciler, bu soruda dörtgenlerin temel özelliklerinden biri olan köşegenlerin durumunu inceleyeceğiz. Bir dörtgenin köşegenlerinin hem birbirini ortalaması hem de uzunluklarının eşit olması, o dörtgenin özel bir tür olduğunu gösterir. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) Yamuk: Yamuk, sadece bir çift kenarı paralel olan bir dörtgendir. Genel bir yamukta köşegenler birbirini ortalamaz ve uzunlukları da eşit değildir. Özel bir yamuk olan ikizkenar yamukta köşegenler eşit uzunlukta olabilir, ancak yine de birbirini ortalamazlar. Bu nedenle A seçeneği doğru değildir.
- B) Eşkenar dörtgen: Eşkenar dörtgen, tüm kenar uzunlukları eşit olan bir paralelkenardır. Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini ortalar ve dik kesişirler. Ancak, köşegenlerinin uzunlukları genellikle eşit değildir (sadece bir kare olduğunda eşit olurlar). Soru hem ortalama hem de eşitlik şartını aradığı için B seçeneği doğru değildir.
- C) Dikdörtgen: Dikdörtgen, tüm iç açıları $90^\circ$ olan bir paralelkenardır. Dikdörtgenin en önemli özelliklerinden biri, köşegenlerinin hem birbirini ortalaması hem de uzunluklarının birbirine eşit olmasıdır. Bu özellik, dikdörtgeni diğer dörtgenlerden ayıran temel bir özelliktir. Bu nedenle C seçeneği, soruda belirtilen her iki koşulu da sağlar.
- D) Paralelkenar: Paralelkenar, karşılıklı kenarları birbirine paralel olan bir dörtgendir. Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar. Ancak, köşegenlerinin uzunlukları genellikle eşit değildir (sadece bir dikdörtgen veya kare olduğunda eşit olurlar). Soru hem ortalama hem de eşitlik şartını aradığı için D seçeneği doğru değildir.
Yukarıdaki açıklamalardan da anlaşıldığı gibi, köşegenleri hem birbirini ortalayan hem de uzunlukları eşit olan dörtgen dikdörtgendir.
Cevap C seçeneğidir.
