Mantıkta, bir önermenin doğruluk değeri ya doğru (D) ya da yanlış (Y) olabilir. Bu soruyu adım adım inceleyelim:
- 1. Adım: Önerme ve Doğruluk Değeri
- Bir önerme, doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren cümledir. Örneğin, "$p$" bir önermeyi temsil eder.
- Her önermenin bir doğruluk değeri vardır. Bu değer ya "Doğru" (D veya 1) ya da "Yanlış" (Y veya 0) olabilir.
- Soruda bize "$p$" önermesinin "yanlış" olduğu bilgisi verilmiştir. Yani, $p \equiv Y$ (veya $p \equiv 0$).
- 2. Adım: Değilleme (Olumsuzlama) İşlemi
- "~" sembolü, bir önermenin değillemesini (olumsuzlamasını) ifade eder. Bir önermenin değillemesi, o önermenin zıt doğruluk değerine sahip olması demektir.
- Yani, eğer bir önerme doğru ise, değillemesi yanlış olur. Eğer bir önerme yanlış ise, değillemesi doğru olur.
- Bunu doğruluk tablosuyla özetlersek: $p$ doğru iken $~p$ yanlış; $p$ yanlış iken $~p$ doğrudur.
- 3. Adım: Soruyu Uygulama
- Bize "$p$" önermesinin "yanlış" olduğu söyleniyor.
- Yukarıdaki değilleme kuralına göre, yanlış bir önermenin değillemesi doğru olacaktır.
- Yani, eğer $p \equiv Y$ ise, o zaman $~p \equiv D$ olur.
Bu durumda, "$p$" yanlış ise "$~p$" önermesi doğrudur.
Cevap A seçeneğidir.
