Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için $45^\circ - 45^\circ - 90^\circ$ özel üçgeninin özelliklerini hatırlamamız gerekiyor. Bu üçgen, geometri derslerinde sıkça karşımıza çıkan ve kenar uzunlukları arasında belirli bir oran bulunan çok özel bir üçgendir.
- $45^\circ - 45^\circ - 90^\circ$ Üçgeninin Özellikleri: Bu üçgen bir ikizkenar dik üçgendir. Yani, $90^\circ$'lik açının karşısındaki kenar (hipotenüs) dışındaki diğer iki kenar (dik kenarlar) birbirine eşittir. Bu dik kenarlardan birinin uzunluğu $x$ ise, diğer dik kenarın uzunluğu da $x$ olur. Hipotenüsün uzunluğu ise dik kenarların uzunluğunun $\sqrt{2}$ katıdır, yani $x\sqrt{2}$'dir.
- Verilen Bilgiyi Kullanma: Soruda bize hipotenüsün uzunluğunun $10\sqrt{2}$ cm olduğu verilmiş. Bizim kuralımıza göre hipotenüs $x\sqrt{2}$'ye eşitti. O zaman bu iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz: $x\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$.
- Dik Kenar Uzunluğunu Bulma: Şimdi $x$ değerini bulmak için denklemi çözmeliyiz. Denklemin her iki tarafında da $\sqrt{2}$ çarpanı bulunmaktadır. Bu çarpanları sadeleştirebiliriz:
$x\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$
Her iki tarafı $\sqrt{2}$'ye bölersek:
$x = \frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
$x = 10$ cm bulunur.
- Sonuç: Dik kenarlardan birinin uzunluğu $10$ cm'dir. Zaten bu üçgende dik kenarlar birbirine eşit olduğu için, diğer dik kenar da $10$ cm olacaktır.
Cevap B seçeneğidir.
