Sevgili öğrenciler, bu soruda köklü sayılarla bölme işlemini nasıl yapacağımızı adım adım inceleyeceğiz. Amacımız, verilen ifadeyi en sade haline getirmektir.
- Adım 1: Soruyu Anlayalım
- Bize verilen ifade $ \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} $ şeklindedir. Bu, iki farklı karekök içindeki sayının birbirine bölünmesi anlamına gelir.
- Adım 2: Köklü Sayılarda Bölme Özelliğini Hatırlayalım
- Kareköklü sayılarda bölme işlemi yaparken çok önemli bir özelliğimiz vardır: Eğer iki sayının karekökünü birbirine bölüyorsak, bu sayıları tek bir karekök içinde bölüp sonra karekökünü alabiliriz. Yani, $ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} $ kuralını kullanabiliriz.
- Adım 3: Özelliği Uygulayalım
- Şimdi bu özelliği kendi sorumuza uygulayalım. $ \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} $ ifadesini, tek bir karekök içinde $ \frac{50}{2} $ şeklinde yazabiliriz. Bu durumda ifademiz $ \sqrt{\frac{50}{2}} $ olur.
- Adım 4: Karekök İçindeki Sayıyı Sadeleştirelim
- Karekök içindeki bölme işlemini yapalım: $ \frac{50}{2} = 25 $.
- Böylece ifademiz $ \sqrt{25} $ haline gelir.
- Adım 5: Sonucu Bulalım
- Şimdi $ \sqrt{25} $ ifadesinin değerini bulmalıyız. Hangi sayının kendisiyle çarpımı 25 eder? Bu sayı 5'tir, çünkü $ 5 \times 5 = 25 $.
- O halde, $ \sqrt{25} = 5 $ sonucuna ulaşırız.
Bu adımları takip ettiğimizde, $ \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} $ işleminin sonucunun 5 olduğunu buluruz.
Cevap A seçeneğidir.
