Bir dikdörtgenin alanını bulmak için kenar uzunluklarını çarpmamız gerekir. Dikdörtgenin alanı formülü şöyledir:
- Alan = Uzun Kenar $ \times $ Kısa Kenar
Soruda bize verilen kenar uzunlukları:
- Bir kenar = $ \sqrt{32} $ cm
- Diğer kenar = $ \sqrt{8} $ cm
Çarpma işlemini daha kolay yapmak için öncelikle köklü sayıları $ a\sqrt{b} $ şeklinde yazarak sadeleştirelim:
- $ \sqrt{32} $: $32$ sayısını bir tam kare ile başka bir sayının çarpımı şeklinde yazabiliriz. $32 = 16 \times 2$. Burada $16$ bir tam karedir ($4^2$).
Böylece $ \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2} $ cm olur.
- $ \sqrt{8} $: Benzer şekilde, $8$ sayısını bir tam kare ile başka bir sayının çarpımı şeklinde yazabiliriz. $8 = 4 \times 2$. Burada $4$ bir tam karedir ($2^2$).
Böylece $ \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2} $ cm olur.
Şimdi sadeleştirdiğimiz kenar uzunluklarını kullanarak dikdörtgenin alanını hesaplayalım:
- Alan = $ (4\sqrt{2}) \times (2\sqrt{2}) $
- Çarpma işleminde katsayıları (kök dışındaki sayıları) kendi aralarında, köklü ifadeleri (kök içindeki sayıları) kendi aralarında çarparız:
Alan = $ (4 \times 2) \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) $
- Katsayıların çarpımı: $ 4 \times 2 = 8 $
- Köklü ifadelerin çarpımı: $ \sqrt{2} \times \sqrt{2} = \sqrt{2 \times 2} = \sqrt{4} = 2 $ (Unutmayın, aynı köklü ifadeyi kendisiyle çarptığımızda kök kalkar ve içindeki sayı kalır.)
- Şimdi bu sonuçları birleştirelim:
Alan = $ 8 \times 2 $
- Alan = $ 16 $ santimetrekare.
Bu durumda, dikdörtgenin alanı $16$ santimetrekaredir.
Cevap A seçeneğidir.
