Merhaba sevgili öğrenciler!
Köklü sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri yaparken, öncelikle kök içindeki sayıları en sade hallerine getirmemiz gerekir. Yani, kök içindeki sayılardan tam kare çarpanları dışarı çıkarmalıyız. Hadi bu adımları tek tek uygulayalım:
- Adım 1: Her bir köklü ifadeyi sadeleştirelim.
- İlk olarak $ \sqrt{48} $ ifadesini sadeleştirelim. 48 sayısının en büyük tam kare çarpanını bulalım. $48 = 16 \times 3$ olduğu için, $ \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3} $ olur.
- Şimdi $ \sqrt{75} $ ifadesini sadeleştirelim. 75 sayısının en büyük tam kare çarpanı $25$'tir. $75 = 25 \times 3$ olduğu için, $ \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3} $ olur.
- Son olarak $ \sqrt{27} $ ifadesini sadeleştirelim. 27 sayısının en büyük tam kare çarpanı $9$'dur. $27 = 9 \times 3$ olduğu için, $ \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3} $ olur.
- Adım 2: Sadeleştirdiğimiz ifadeleri ana denklemde yerine yazalım.
- Başlangıçtaki işlemimiz $ \sqrt{48} + \sqrt{75} - \sqrt{27} $ idi. Şimdi sadeleşmiş hallerini yerine koyarsak:
- $ 4\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{3} $ şeklini alır.
- Adım 3: Ortak köklü ifadeye sahip terimleri toplayıp çıkaralım.
- Tüm terimlerin kök içi aynı ($ \sqrt{3} $) olduğu için, katsayılarını toplayıp çıkarabiliriz. Tıpkı $4x + 5x - 3x$ işlemi gibi düşünebilirsiniz.
- $ (4 + 5 - 3)\sqrt{3} $
- Önce toplama işlemini yapalım: $ 4 + 5 = 9 $
- Şimdi çıkarma işlemini yapalım: $ 9 - 3 = 6 $
- Böylece işlemin sonucu $ 6\sqrt{3} $ olur.
Bu adımları takip ettiğimizde, işlemin sonucunun $ 6\sqrt{3} $ olduğunu buluruz.
Cevap A seçeneğidir.
