Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için eşkenar üçgenin özelliklerini ve köklü sayıları sadeleştirmeyi hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Eşkenar Üçgenin Özelliğini Hatırlayalım:
- Eşkenar üçgen, tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan bir üçgendir. Yani, üç kenarı da aynı uzunluktadır.
- 2. Çevrenin Nasıl Bulunduğunu Hatırlayalım:
- Bir üçgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Eşkenar üçgende tüm kenarlar eşit olduğu için, çevreyi bulmak için bir kenar uzunluğunu $3$ ile çarpmamız yeterlidir.
- Matematiksel olarak, bir kenar uzunluğu $a$ olan eşkenar üçgenin çevresi $P = 3 \times a$ formülüyle bulunur.
- 3. Verilen Kenar Uzunluğunu Belirleyelim:
- Soruda bize eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu $ \sqrt{45} $ cm olarak verilmiş. Yani, $a = \sqrt{45}$ cm.
- 4. Köklü Sayıyı Sadeleştirelim:
- Çözüme başlamadan önce $ \sqrt{45} $ ifadesini daha basit bir hale getirebiliriz. Bunun için $45$ sayısının çarpanlarına bakarız ve tam kare olan bir çarpan ararız:
- $45 = 9 \times 5$
- Şimdi kök içine yerleştirelim: $ \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} $
- Köklü sayılar özelliğine göre, çarpım halindeki sayıları ayrı ayrı kök içine alabiliriz: $ \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} $
- $ \sqrt{9} $ ifadesi $3$'e eşittir. O halde: $ \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5} $
- Yani, bir kenar uzunluğumuz $a = 3\sqrt{5}$ cm'dir.
- 5. Çevreyi Hesaplayalım:
- Çevre formülümüz $P = 3 \times a$ idi. Şimdi $a$ yerine sadeleştirdiğimiz değeri yazalım:
- $P = 3 \times (3\sqrt{5})$
- Çarpma işlemini yapalım: $P = 3 \times 3 \times \sqrt{5} = 9\sqrt{5}$
- Böylece eşkenar üçgenin çevresini $9\sqrt{5}$ cm olarak buluruz.
Bulduğumuz sonuç seçeneklere baktığımızda A seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
