10. Sınıf Paralel Doğruların Eğimleri Test 1

Denklemi y = -2x + 5 olan doğru ile aynı eğime sahip olan doğru aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = 2x + 3
B) y = -2x - 4
C) y = 5x - 2
D) y = -1/2x + 7

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, doğruların eğimleri konusunu pekiştirecek bir soru çözeceğiz. Bir doğrunun eğimi, o doğrunun ne kadar dik olduğunu ve hangi yöne doğru ilerlediğini gösteren çok önemli bir özelliktir. İki doğru aynı eğime sahipse, bu doğrular birbirine paraleldir veya aynı doğrudur.

Şimdi sorumuzu adım adım inceleyelim:

• 1. Doğrunun Genel Denklemini Hatırlayalım:

  Bir doğrunun denklemi genellikle $y = mx + b$ şeklinde yazılır. Bu formda:

  • $m$ değeri, doğrunun eğimini gösterir.
  • $b$ değeri, doğrunun y eksenini kestiği noktayı (y-kesen) gösterir.

  Bizim için önemli olan kısım $m$ değeridir, çünkü soruda "aynı eğime sahip" olan doğruyu bulmamız isteniyor.

• 2. Verilen Doğrunun Eğimini Bulalım:

  Soruda bize verilen doğru denklemi $y = -2x + 5$'tir.

  Bu denklemi genel denklem olan $y = mx + b$ ile karşılaştırdığımızda:

  • $m = -2$ (Bu, verilen doğrunun eğimidir.)
  • $b = 5$ (Bu, y-kesenidir ve bu soruda eğimi bulmak için doğrudan ihtiyacımız yoktur.)

  Yani, aradığımız doğrunun eğimi de $-2$ olmalıdır.

• 3. Seçeneklerdeki Doğruların Eğimlerini İnceleyelim:

  Şimdi her bir seçenekteki doğrunun eğimini bulup, hangisinin $-2$ olduğunu kontrol edelim:

  • A) $y = 2x + 3$

    Burada $m = 2$. Bu, aradığımız eğim olan $-2$ değildir.

  • B) $y = -2x - 4$

    Burada $m = -2$. İşte bu! Bu eğim, verilen doğrunun eğimi ile aynıdır.

  • C) $y = 5x - 2$

    Burada $m = 5$. Bu, aradığımız eğim olan $-2$ değildir.

  • D) $y = -\frac{1}{2}x + 7$

    Burada $m = -\frac{1}{2}$. Bu da aradığımız eğim olan $-2$ değildir.

• 4. Sonuca Ulaşalım:

  Yaptığımız incelemeler sonucunda, B seçeneğindeki $y = -2x - 4$ doğrusunun eğiminin, verilen $y = -2x + 5$ doğrusunun eğimi ile aynı olduğunu (her ikisi de $-2$) bulduk.

Cevap B seçeneğidir.