Bu soruyu çözmek için, matematiksel ifadelerde kullanılan çarpım notasyonu olan büyük harf Pi ($\Pi$) sembolünü anlamamız gerekiyor.
- Çarpım Notasyonu ($\Pi$) Nedir?
Matematikte, büyük harf Pi ($\Pi$) sembolü, belirli bir aralıktaki terimlerin çarpımını ifade etmek için kullanılır. Tıpkı büyük harf Sigma ($\Sigma$) sembolünün terimlerin toplamını ifade etmesi gibi, Pi sembolü de terimlerin çarpımını ifade eder.
- Verilen İfadeyi Anlayalım:
İfademiz $\Pi_{n=1}^{4} n^2$ şeklindedir. Bu ifadeyi parçalara ayıralım:
- $\Pi$: Bu, bir dizi terimin çarpılacağı anlamına gelir.
- $n=1$: Bu, çarpımın başlayacağı ilk değerdir (alt limit). Yani, $n$ yerine ilk olarak $1$ yazacağız.
- $4$: Bu, çarpımın biteceği son değerdir (üst limit). Yani, $n$ yerine en son $4$ yazacağız.
- $n^2$: Bu, her adımda çarpılacak olan genel terimdir. $n$ değeri $1$'den $4$'e kadar artarken, bu terimin değeri hesaplanacak ve elde edilen sonuçlar birbiriyle çarpılacaktır.
- İfadeyi Adım Adım Açalım:
$n$ değerini $1$'den $4$'e kadar sırayla $n^2$ terimine yerleştireceğiz ve elde ettiğimiz sonuçları birbiriyle çarpacağız:
- $n=1$ için, terimimiz $1^2$ olur.
- $n=2$ için, terimimiz $2^2$ olur.
- $n=3$ için, terimimiz $3^2$ olur.
- $n=4$ için, terimimiz $4^2$ olur.
Şimdi bu terimlerin hepsini birbiriyle çarpalım:
$1^2 \times 2^2 \times 3^2 \times 4^2$
- Seçeneklerle Karşılaştırma:
Bulduğumuz bu ifadeyi seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2$: Bu, terimlerin toplamını ifade ederdi (Sigma notasyonu ile).
- B) $1^2 \times 2^2 \times 3^2 \times 4^2$: Bu, bizim bulduğumuz ifadeyle tamamen aynıdır.
- C) $1 \times 2 \times 3 \times 4$: Bu, eğer genel terim $n^2$ yerine sadece $n$ olsaydı ve çarpım olsaydı doğru olurdu.
- D) $1 + 2 + 3 + 4$: Bu, eğer genel terim $n^2$ yerine sadece $n$ olsaydı ve toplama olsaydı doğru olurdu.
Bu durumda, $\Pi_{n=1}^{4} n^2$ ifadesi $1^2 \times 2^2 \times 3^2 \times 4^2$ ifadesini temsil eder.
Cevap B seçeneğidir.
