Bir zarın hilesiz olduğu iddia ediliyor. 120 atışta 6 gelme sayısı 25 olarak kaydediliyor. Tümevarımsal akıl yürütmeyle bu zar için hangi sonuca varılabilir?
A) Zar kesinlikle hilesizdirBu soruda, bir zarın hilesiz olup olmadığını tümevarımsal akıl yürütme ile değerlendireceğiz. Adım adım ilerleyelim:
Hilesiz bir zarın her yüzünün gelme olasılığı eşittir. Bir zarın 6 yüzü olduğu için, herhangi bir sayının (örneğin 6'nın) gelme olasılığı $ rac{1}{6}$'dır.
Eğer zar hilesiz olsaydı, 120 atışta 6 gelme sayısını beklenen değer formülüyle buluruz:
Beklenen Sayı = Toplam Atış Sayısı $ imes$ Bir Sayının Gelme Olasılığı
Beklenen Sayı = $120 imes rac{1}{6} = 20$
Yani, hilesiz bir zarda 120 atışta ortalama 20 defa 6 gelmesini bekleriz.
Soruda verilen bilgiye göre, 120 atışta 6 gelme sayısı 25 olarak kaydedilmiştir.
Beklenen sayı 20 iken, gözlemlenen sayı 25'tir.
Tümevarımsal akıl yürütme, belirli gözlemlerden genel bir sonuca ulaşma yöntemidir. Burada, 120 atışlık gözlemimizden zarın genel durumu hakkında çıkarım yapıyoruz.
Gözlemlenen 25 sayısı, beklenen 20 sayısına oldukça yakındır.
Rastgele olaylarda, beklenen değerden küçük sapmalar olması oldukça normaldir. Yani, hilesiz bir zarla bile 120 atışta tam olarak 20 defa 6 gelmesi garanti değildir; 18, 22, 25 gibi sayılar gelmesi beklenmedik değildir.
Eğer gözlemlenen sayı çok farklı olsaydı (örneğin 5 veya 50 gibi), o zaman zarın hileli olma ihtimali çok yüksek olurdu. Ancak 25, 20'ye makul bir yakınlıktadır.
Bu küçük fark, zarın hileli olduğunu kesin olarak söylemek için yeterli değildir. Daha ziyade, bu farkın şans eseri ortaya çıkmış olma ihtimali yüksektir.
Bu durumda, gözlemlenen sonuç, zarın hilesiz olduğu iddiasıyla tutarlıdır ve beklenen değere yakınlığı, zarın hilesiz olma ihtimalinin yüksek olduğunu düşündürmektedir.
Bu analizler ışığında, en doğru sonuç C seçeneğidir.
Cevap C seçeneğidir.
