12 kenarlı bir çokgenin köşegen sayısı kaçtır?
Sevgili öğrenciler, bu soruda 12 kenarlı bir çokgenin kaç tane köşegeni olduğunu bulacağız. Bir çokgenin köşegen sayısını bulmak için özel bir formül kullanırız. Haydi adım adım ilerleyelim:
Bir çokgen, düz kenarlardan oluşan kapalı bir şekildir. Örneğin, üçgenin 3 kenarı, dörtgenin 4 kenarı vardır. Bir köşegen ise, çokgenin komşu olmayan iki köşesini birleştiren doğru parçasıdır. Yani, bir köşeden başlayıp kendisine veya hemen yanındaki köşelere gitmeyen bir çizgi çekmeliyiz.
Bir $n$ kenarlı çokgenin köşegen sayısını veren genel bir formül vardır. Bu formül şöyledir:
$D = \frac{n(n-3)}{2}$
Burada $D$ köşegen sayısını, $n$ ise çokgenin kenar sayısını (veya köşe sayısını) temsil eder.
Bu formülü şöyle düşünebiliriz: Bir çokgenin her bir köşesinden, toplam $n$ tane köşe vardır. Bir köşeden diğer $n-1$ köşeye doğru parçaları çizebiliriz. Ancak bu $n-1$ doğru parçasından 2 tanesi (kendi komşularına gidenler) çokgenin kenarlarıdır, köşegen değildir. Geriye kalan $n-3$ doğru parçası ise köşegendir. Yani her bir köşeden $n-3$ tane köşegen çizilebilir. Toplam $n$ köşe olduğu için $n \times (n-3)$ tane çizgi çizebiliriz gibi görünür. Ama bu hesaplamada her köşegeni iki kez saymış oluruz (örneğin A'dan C'ye çizilen köşegen ile C'den A'ya çizilen köşegen aynıdır). Bu yüzden toplamı 2'ye bölmemiz gerekir. Böylece formül $D = \frac{n(n-3)}{2}$ olur.
Soruda bize 12 kenarlı bir çokgen verildiği için $n=12$ değerini formülde yerine koyacağız.
$D = \frac{12(12-3)}{2}$
Şimdi matematiksel işlemleri sırasıyla yapalım:
$D = \frac{12(9)}{2}$
$D = \frac{108}{2}$
$D = 54$
Yapılan hesaplamalar sonucunda, 12 kenarlı bir çokgenin 54 tane köşegeni olduğunu bulduk.
Cevap C seçeneğidir.
