10. Sınıf Fonksiyonun Sıfırları (Kökleri) Nedir? Test 1

f(x) = x² - 9 ve g(x) = x - 3 fonksiyonları veriliyor. Bu iki fonksiyonun ortak sıfırı aşağıdakilerden hangisidir?

A) -3
B) 3
C) 0
D) 9

Bir fonksiyonun sıfırı (veya kökü), o fonksiyonun değerini $0$ yapan $x$ değeridir. İki fonksiyonun ortak sıfırı ise, her iki fonksiyonu da aynı anda $0$ yapan $x$ değeridir. Şimdi verilen fonksiyonlarımızın ortak sıfırını adım adım bulalım:

• Birinci Fonksiyonun Sıfırlarını Bulalım:

  Verilen ilk fonksiyonumuz $f(x) = x^2 - 9$. Bu fonksiyonun sıfırlarını bulmak için $f(x)$'i $0$'a eşitleriz:

  $x^2 - 9 = 0$

  Bu ifadeyi çözmek için farklı yöntemler kullanabiliriz. En yaygın yöntemlerden biri çarpanlara ayırmadır. $x^2 - 9$ ifadesi, iki kare farkı özdeşliğidir ($a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$).

  Yani, $x^2 - 3^2 = (x-3)(x+3) = 0$

  Bu denklemin çözümleri, her bir çarpanı $0$'a eşitleyerek bulunur. Buradan $x - 3 = 0$ ise $x = 3$ ve $x + 3 = 0$ ise $x = -3$ değerlerini elde ederiz.

  Demek ki, $f(x)$ fonksiyonunun sıfırları $x = 3$ ve $x = -3$'tür.

• İkinci Fonksiyonun Sıfırını Bulalım:

  Verilen ikinci fonksiyonumuz $g(x) = x - 3$. Bu fonksiyonun sıfırını bulmak için $g(x)$'i $0$'a eşitleriz:

  $x - 3 = 0$

  Bu basit denklemi çözdüğümüzde:

  $x = 3$

  Demek ki, $g(x)$ fonksiyonunun sıfırı $x = 3$'tür.

• Ortak Sıfırı Belirleyelim:

  $f(x)$ fonksiyonunun sıfırları $x = 3$ ve $x = -3$ idi.

  $g(x)$ fonksiyonunun sıfırı ise $x = 3$ idi.

  Her iki fonksiyon için de ortak olan $x$ değeri $3$'tür. Bu değer, hem $f(x)$'i hem de $g(x)$'i $0$ yapar.

Bu durumda, iki fonksiyonun ortak sıfırı $3$'tür.

Cevap B seçeneğidir.