Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, köklü sayılarla çarpma işlemini nasıl yapacağımızı adım adım inceleyeceğiz. Köklü sayılarla işlem yaparken bilmemiz gereken temel kuralları hatırlayarak kolayca sonuca ulaşabiliriz.
- Adım 1: Köklü Sayılarda Çarpma Kuralını Hatırlayalım
- İki köklü sayıyı çarparken, kök içindeki sayıları birbiriyle çarpıp sonucu tek bir kök içinde yazabiliriz. Yani, $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ kuralını kullanacağız.
- Sorudaki işlemimiz $\sqrt{8} \cdot \sqrt{18}$ olduğu için, bu kuralı uygulayalım:
- $\sqrt{8} \cdot \sqrt{18} = \sqrt{8 \cdot 18}$
- Adım 2: Kök İçindeki Sayıları Çarpalım
- Şimdi kök içindeki $8$ ve $18$ sayılarını çarpalım:
- $8 \cdot 18 = 144$
- Bu durumda işlemimiz $\sqrt{144}$ haline gelir.
- Adım 3: Kök Dışına Çıkaralım
- Son olarak, elde ettiğimiz $\sqrt{144}$ ifadesinin değerini bulmalıyız. Hangi sayının karesi $144$ eder?
- $12 \cdot 12 = 144$ olduğu için, $\sqrt{144} = 12$ olur.
- Alternatif Çözüm Yöntemi: Önce Sadeleştirme
- İsterseniz kök içindeki sayıları önce sadeleştirip sonra çarpma işlemini de yapabiliriz. Bu yöntem de aynı sonuca götürecektir:
- $\sqrt{8}$ sayısını sadeleştirelim: $8 = 4 \cdot 2$. Yani $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$.
- $\sqrt{18}$ sayısını sadeleştirelim: $18 = 9 \cdot 2$. Yani $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$.
- Şimdi bu sadeleşmiş ifadeleri çarpalım: $(2\sqrt{2}) \cdot (3\sqrt{2})$
- Kök dışındaki sayıları kendi aralarında, kök içindeki sayıları kendi aralarında çarpalım:
- $(2 \cdot 3) \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2})$
- $6 \cdot \sqrt{4}$
- $6 \cdot 2$
- $12$
Her iki yöntemle de sonucun $12$ olduğunu gördük. Bu tür sorularda hangi yöntemin daha kolayınıza geldiğini seçebilirsiniz.
Cevap B seçeneğidir.
