Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, köklü ifadelerle toplama ve bölme işlemlerini adım adım nasıl yapacağımızı öğreneceğiz. Amacımız, ifadeyi en sade haline getirmek.
- Adım 1: Paydaki köklü ifadeleri sadeleştirelim.
- Öncelikle pay kısmındaki $\sqrt{180}$ ve $\sqrt{45}$ ifadelerini, içlerindeki tam kare çarpanları dışarı çıkararak sadeleştirelim.
- $\sqrt{180}$ ifadesini sadeleştirelim: $180$ sayısını çarpanlarına ayırdığımızda $180 = 36 \times 5$ olduğunu görürüz. Burada $36$ bir tam karedir ($6^2$).
- Bu durumda $\sqrt{180} = \sqrt{36 \times 5} = \sqrt{36} \times \sqrt{5} = 6\sqrt{5}$ olur.
- Şimdi de $\sqrt{45}$ ifadesini sadeleştirelim: $45$ sayısını çarpanlarına ayırdığımızda $45 = 9 \times 5$ olduğunu görürüz. Burada $9$ bir tam karedir ($3^2$).
- Bu durumda $\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$ olur.
- Adım 2: Sadeleştirilmiş ifadeleri ana denklemde yerine yazalım.
- Şimdi bulduğumuz sadeleşmiş köklü ifadeleri orijinal denklemdeki yerlerine yazalım:
- $ \frac{\sqrt{180} + \sqrt{45}}{\sqrt{5}} = \frac{6\sqrt{5} + 3\sqrt{5}}{\sqrt{5}} $
- Adım 3: Paydaki benzer terimleri toplayalım.
- Pay kısmında $6\sqrt{5}$ ve $3\sqrt{5}$ gibi benzer köklü ifadeler var. Bunları toplayabiliriz:
- $6\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = (6+3)\sqrt{5} = 9\sqrt{5}$
- Şimdi denklemimiz şu hale geldi: $ \frac{9\sqrt{5}}{\sqrt{5}} $
- Adım 4: Bölme işlemini yapalım.
- Payda ve paydada ortak olan $\sqrt{5}$ ifadeleri birbirini götürecektir:
- $ \frac{9\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 9 $
Böylece işlemin sonucunu $9$ olarak bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
