Koordinat düzleminde B(-3, 2) noktasının orijin etrafında saat yönünün tersine 90° döndürülmesiyle elde edilen noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (-2, -3)Bu soruda, koordinat düzleminde bir noktanın orijin etrafında döndürülmesi işlemini adım adım inceleyeceğiz. Dönme dönüşümleri, geometride sıkça karşılaştığımız ve belirli kuralları olan önemli bir konudur. Hazırsanız başlayalım!
Bize verilen nokta $B(-3, 2)$'dir. Bu noktanın koordinatları $x = -3$ ve $y = 2$'dir. Bu noktayı orijin ($O(0, 0)$) etrafında saat yönünün tersine $90^\circ$ döndürmemiz isteniyor.
Koordinat düzleminde bir $(x, y)$ noktasının orijin etrafında saat yönünün tersine $90^\circ$ döndürülmesiyle elde edilen yeni noktanın koordinatları $(-y, x)$ olur. Bu kuralı bilmek, bu tür soruları çözmek için anahtarımızdır.
Diğer önemli dönme kuralları şunlardır:
$(x, y)$ noktasının orijin etrafında saat yönünde $90^\circ$ döndürülmesi $\rightarrow (y, -x)$
$(x, y)$ noktasının orijin etrafında $180^\circ$ döndürülmesi $\rightarrow (-x, -y)$
Bizim sorumuzda saat yönünün tersine $90^\circ$ döndürme istendiği için ilk kuralı kullanacağız.
Noktamız $B(-3, 2)$ idi. Burada $x = -3$ ve $y = 2$'dir.
Saat yönünün tersine $90^\circ$ dönme kuralı $(-y, x)$ olduğuna göre, $y$ yerine $2$ ve $x$ yerine $-3$ yazmalıyız.
Yeni noktanın koordinatları şu şekilde bulunur:
İlk koordinat (x değeri): $-y = -(2) = -2$
İkinci koordinat (y değeri): $x = -3$
Buna göre, döndürülmüş noktanın koordinatları $(-2, -3)$ olur.
Bulduğumuz $(-2, -3)$ koordinatlarını seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneğinin doğru olduğunu görürüz.
Cevap A seçeneğidir.
