İdeal gaz denklemi Test 1

Bir ideal gazın sıcaklığı iki katına çıkarılıp hacmi sabit tutulursa basıncı nasıl değişir?

A) İki katına çıkar
B) Yarıya iner
C) Değişmez
D) Dört katına çıkar

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu çözmek için ideal gazların davranışını açıklayan temel yasalardan faydalanacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: İdeal Gaz Yasası'nı Hatırlayalım

  İdeal gazların basıncı ($P$), hacmi ($V$), mol sayısı ($n$), ideal gaz sabiti ($R$) ve mutlak sıcaklığı ($T$) arasındaki ilişkiyi gösteren denklem şudur:

  $PV = nRT$

  Burada $T$ sıcaklığı Kelvin cinsinden olmalıdır.

• Adım 2: Sabit ve Değişen Değişkenleri Belirleyelim

  Soruda bize verilen bilgilere göre hangi değerlerin sabit kaldığını, hangilerinin değiştiğini anlamak çok önemlidir:

  • Hacim ($V$): Soru "hacmi sabit tutulursa" diyor. Yani gazın hacmi değişmiyor, $V_1 = V_2$.
  • Mol sayısı ($n$): Gazın miktarı (mol sayısı) değişmediği için $n$ sabittir.
  • İdeal gaz sabiti ($R$): Bu, adından da anlaşılacağı gibi her zaman sabit bir değerdir.
  • Sıcaklık ($T$): Soru "sıcaklığı iki katına çıkarılıp" diyor. Yani başlangıç sıcaklığı $T_1$ ise, son sıcaklık $T_2 = 2T_1$ olur.
  • Basınç ($P$): Basıncın nasıl değiştiğini bulmamız isteniyor. Yani $P_2$'yi $P_1$ cinsinden ifade edeceğiz.
• Adım 3: İdeal Gaz Yasası'nı Basitleştirelim

  Sabit olan terimleri denklemin bir tarafına alarak, değişenler arasındaki ilişkiyi daha net görebiliriz. İdeal Gaz Yasası'nı $P$ için düzenleyelim:

  $P = \frac{nRT}{V}$

  Şimdi sabit olan terimleri ( $n$, $R$, $V$ ) bir araya getirelim:

  $\frac{P}{T} = \frac{nR}{V}$

  Gördüğümüz gibi, sağ taraftaki $\frac{nR}{V}$ ifadesi sabittir çünkü $n$, $R$ ve $V$ sabit değerlerdir. Bu durumda, $\frac{P}{T}$ oranı da sabit olmalıdır. Bu ilişki, sabit hacimli bir gaz için geçerli olan Gay-Lussac Yasası'dır.

  Yani, başlangıç durumu ve son durum için bu oranı eşitleyebiliriz:

  $\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$

• Adım 4: Verilen Değerleri Yerine Koyalım

  Şimdi soruda verilen $T_2 = 2T_1$ bilgisini bu denkleme uygulayalım:

  $\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{2T_1}$

• Adım 5: Basınç Değişimini Hesaplayalım

  $P_2$'yi bulmak için denklemi düzenleyelim. Eşitliğin her iki tarafında da $T_1$ terimi olduğu için bunları sadeleştirebiliriz:

  $P_1 = \frac{P_2}{2}$

  $P_2$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı $2$ ile çarpalım:

  $P_2 = 2P_1$

• Adım 6: Sonucu Yorumlayalım

  Bu sonuç bize, gazın son basıncının ($P_2$), başlangıç basıncının ($P_1$) iki katı olduğunu gösterir.

Yani, ideal bir gazın sıcaklığı iki katına çıkarılıp hacmi sabit tutulursa, basıncı da iki katına çıkar.

Cevap A seçeneğidir.