İdeal gaz denklemi Test 1

Bir ideal gazın mol sayısı iki katına çıkarılıp sıcaklık sabit tutulursa, basınç ve hacim ilişkisi nasıl olur?

A) PV çarpımı iki katına çıkar
B) PV çarpımı yarıya iner
C) PV çarpımı değişmez
D) PV çarpımı dört katına çıkar

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu çözmek için ideal gazların davranışını açıklayan temel bir prensibi, yani İdeal Gaz Yasası'nı kullanacağız. Haydi adım adım ilerleyelim ve bu ilişkiyi birlikte keşfedelim.

• 1. İdeal Gaz Yasası'nı Hatırlayalım:

  İdeal Gaz Yasası, bir gazın basıncı ($P$), hacmi ($V$), mol sayısı ($n$) ve mutlak sıcaklığı ($T$) arasındaki ilişkiyi açıklar. Formülü şöyledir:

  $PV = nRT$

  Burada $R$ ideal gaz sabitidir ve değeri değişmez.

• 2. Başlangıç Durumunu Tanımlayalım:

  Gazımızın başlangıçtaki basıncı $P_1$, hacmi $V_1$, mol sayısı $n_1$ ve sıcaklığı $T_1$ olsun. Bu durumda İdeal Gaz Yasası'nı şöyle yazabiliriz:

  $P_1V_1 = n_1RT_1$

• 3. Değişiklikleri Uygulayalım ve Son Durumu Tanımlayalım:

  Soruda bize iki önemli bilgi veriliyor:

  • Mol sayısı iki katına çıkarılıyor: Bu durumda yeni mol sayısı $n_2 = 2n_1$ olur.
  • Sıcaklık sabit tutuluyor: Bu durumda yeni sıcaklık $T_2 = T_1$ olur.

  Gazımızın son durumdaki basıncı $P_2$ ve hacmi $V_2$ olsun. Bu yeni değerleri İdeal Gaz Yasası'na yerleştirelim:

  $P_2V_2 = n_2RT_2$

  Şimdi $n_2$ ve $T_2$ yerine yukarıdaki eşitlikleri yazalım:

  $P_2V_2 = (2n_1)R(T_1)$

  $P_2V_2 = 2(n_1RT_1)$

• 4. Başlangıç ve Son Durumları Karşılaştıralım:

  Başlangıç durumunda $P_1V_1 = n_1RT_1$ olduğunu biliyoruz. Son durumdaki eşitliğimize dikkatlice bakarsak:

  $P_2V_2 = 2(n_1RT_1)$

  Buradaki $n_1RT_1$ ifadesi, başlangıçtaki $P_1V_1$ çarpımına eşittir. O zaman bu ifadeyi yerine yazabiliriz:

  $P_2V_2 = 2(P_1V_1)$

• 5. Sonucu Yorumlayalım:

  Bu son eşitlik bize, gazın mol sayısı iki katına çıkarılıp sıcaklık sabit tutulduğunda, basınç ve hacim çarpımının ($PV$) başlangıçtaki değerinin iki katına çıktığını gösterir.

Cevap A seçeneğidir.