6. sınıf Alınan yol ve yer değiştirme arasındaki fark nedir? Test 1

Bir yürüyüşçü A noktasından B noktasına 8 km kuzey, sonra C noktasına 6 km batı yürüyor. Buna göre yürüyüşçünün aldığı toplam yol ve A ile C arasındaki yer değiştirmesi nedir?

A) Alınan yol: 14 km, yer değiştirme: 10 km
B) Alınan yol: 14 km, yer değiştirme: 14 km
C) Alınan yol: 10 km, yer değiştirme: 14 km
D) Alınan yol: 10 km, yer değiştirme: 10 km

Bu soruda, bir yürüyüşçünün hareketini inceleyerek iki önemli fiziksel kavramı, yani "alınan yol" ve "yer değiştirme"yi hesaplayacağız. Bu kavramlar birbirine benzese de aslında farklı anlamlara gelir. Hadi adım adım çözelim!

• 1. Yürüyüşçünün Hareketini Anlayalım:

  Yürüyüşçü önce A noktasından B noktasına 8 km kuzeye gitmiş. Sonra B noktasından C noktasına 6 km batıya gitmiş. Bu hareketi gözümüzde canlandırdığımızda, kuzey ve batı yönleri birbirine dik olduğu için bir dik üçgen oluştuğunu fark edebiliriz. A noktası başlangıç, C noktası ise bitiş noktasıdır.

• 2. Alınan Toplam Yolu Hesaplayalım:

  Alınan yol (veya kat edilen mesafe), bir cismin hareket ettiği tüm yolların toplam uzunluğudur. Yön önemli değildir, sadece ne kadar yol gidildiği önemlidir. Yürüyüşçü önce 8 km, sonra 6 km yol gitmiştir.

  Alınan Toplam Yol = (A'dan B'ye yol) + (B'den C'ye yol)

  Alınan Toplam Yol = $8 \text{ km} + 6 \text{ km}$

  Alınan Toplam Yol = $14 \text{ km}$

• 3. Yer Değiştirmeyi Hesaplayalım:

  Yer değiştirme, bir cismin başlangıç noktası ile bitiş noktası arasındaki en kısa mesafeyi ve yönü ifade eden vektörel bir büyüklüktür. Yani, yürüyüşçünün A noktasından C noktasına "kuş uçuşu" ne kadar uzaklıkta olduğunu bulmalıyız.

  Yürüyüşçünün hareketi (8 km kuzey, 6 km batı) bir dik üçgenin dik kenarlarını oluşturur. A ile C arasındaki yer değiştirme, bu dik üçgenin hipotenüsüdür.

  Pisagor Teoremi'ni kullanarak hipotenüsü bulabiliriz: $a^2 + b^2 = c^2$

  Burada $a = 8 \text{ km}$ (kuzey yönündeki yol) ve $b = 6 \text{ km}$ (batı yönündeki yol).

  $(\text{Yer Değiştirme})^2 = (8 \text{ km})^2 + (6 \text{ km})^2$

  $(\text{Yer Değiştirme})^2 = 64 \text{ km}^2 + 36 \text{ km}^2$

  $(\text{Yer Değiştirme})^2 = 100 \text{ km}^2$

  Yer Değiştirme = $\sqrt{100 \text{ km}^2}$

  Yer Değiştirme = $10 \text{ km}$

• 4. Sonuçları Değerlendirelim:

  Yaptığımız hesaplamalara göre:

  Alınan toplam yol: $14 \text{ km}$

  A ile C arasındaki yer değiştirme: $10 \text{ km}$

  Bu sonuçlar, verilen seçeneklerden A seçeneği ile uyuşmaktadır.

Cevap A seçeneğidir.