Hangisi rasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin birleşme özelliğini ifade eder?
A) a × b = b × a
B) a × (b × c) = (a × b) × c
C) a × 1 = a
D) a × (b + c) = a × b + a × c
E) a × 0 = 0
Rasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin birleşme özelliğini anlamak için, öncelikle bu özelliğin ne anlama geldiğini hatırlayalım. Birleşme özelliği, üç veya daha fazla sayıyı çarptığımızda, hangi sırayla çarptığımızın sonucu değiştirmemesi demektir.
- A) $a \times b = b \times a$: Bu, çarpma işleminin değişme özelliğidir. Yani, sayıların sırasını değiştirdiğimizde sonuç değişmez. Örneğin, $2 \times 3 = 3 \times 2 = 6$.
- B) $a \times (b \times c) = (a \times b) \times c$: İşte bu! Bu ifade, çarpma işleminin birleşme özelliğidir. Önce $b$ ve $c$'yi çarpıp sonra $a$ ile çarpmak, önce $a$ ve $b$'yi çarpıp sonra $c$ ile çarpmakla aynı sonucu verir. Örneğin, $2 \times (3 \times 4) = (2 \times 3) \times 4 = 24$.
- C) $a \times 1 = a$: Bu, 1'in çarpma işleminde etkisiz eleman olduğunu gösterir. Bir sayıyı 1 ile çarptığımızda sayı değişmez.
- D) $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$: Bu, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğidir. $a$'yı önce $b$ ve $c$'nin toplamıyla çarpmak, $a$'yı önce $b$ ile, sonra $c$ ile çarpıp sonuçları toplamakla aynıdır.
- E) $a \times 0 = 0$: Bu, herhangi bir sayıyı 0 ile çarptığımızda sonucun 0 olduğunu gösterir. 0, çarpma işleminde yutan elemandır.
Doğru cevabı bulduk! Birleşme özelliği, sayıları gruplandırma şeklimizin sonucu etkilemediğini ifade eder.
Cevap B seçeneğidir.
