√81 ifadesinin üslü sayı olarak gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
Bugün, köklü sayıları üslü sayılara nasıl dönüştüreceğimizi öğreneceğiz. Sorumuz, $\sqrt{81}$ ifadesinin üslü sayı olarak gösterimini bulmak.
Bir sayının karekökü, kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren pozitif sayıdır. Yani, $\sqrt{a}$ ifadesi, karesi $a$ olan pozitif sayıyı ifade eder. Örneğin, $\sqrt{81}$ demek, karesi $81$ olan pozitif sayıyı bulmak demektir.
Hangi pozitif sayının karesi $81$ eder? $9 \times 9 = 81$ olduğu için, $\sqrt{81} = 9$'dur.
Matematikte çok önemli bir kural vardır: Herhangi bir $a$ sayısının $n$. dereceden kökü, üslü sayı olarak $a^{1/n}$ şeklinde yazılabilir. Özellikle karekök (2. dereceden kök) için bu kural $a^{1/2}$ şeklini alır.
Bu kurala göre, $\sqrt{81}$ ifadesi, $81^{1/2}$ şeklinde yazılabilir. Bu gösterim, kök alma işlemini doğrudan üslü bir ifadeye dönüştürür.
Şimdi seçeneklerimize bakalım:
A) $9^1$: Bu ifade $9$'a eşittir. $\sqrt{81}$'in değeri $9$ olsa da, bu $\sqrt{81}$'in doğrudan üslü gösterimi değildir. Bu, $9$ sayısının üslü gösterimidir.
B) $3^2$: Bu ifade de $3 \times 3 = 9$'a eşittir. Yine $\sqrt{81}$'in değeri $9$ olsa da, bu da $\sqrt{81}$'in doğrudan üslü gösterimi değildir. Bu, $9$ sayısının farklı bir üslü gösterimidir.
C) $3^4$: Bu ifade $3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$'e eşittir. Bu, $\sqrt{81}$'in değeri olan $9$'a eşit değildir.
D) $9^2$: Bu ifade $9 \times 9 = 81$'e eşittir. Bu da $\sqrt{81}$'in değeri olan $9$'a eşit değildir.
E) $81^{1/2}$: İşte bu seçenek, köklü sayıyı üslü sayıya çevirme kuralına tam olarak uymaktadır. $\sqrt{81}$ ifadesinin kendisinin üslü sayı olarak doğrudan gösterimidir.
Gördüğümüz gibi, $\sqrt{81}$ ifadesinin üslü sayı olarak doğrudan gösterimi $81^{1/2}$'dir.
Cevap E seçeneğidir.
