Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, üslü bir ifadenin değerini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür ifadelerin nasıl çözüldüğünü öğrenelim.
- Öncelikle, üslü ifadelerde kesirli üslerin ne anlama geldiğini hatırlayalım. Bir sayının kesirli bir üsse sahip olması, o sayının kökünü almak anlamına gelir. Genel olarak, $a^{1/n}$ ifadesi, $a$ sayısının $n$. dereceden köküne eşittir. Yani, $\sqrt[n]{a}$ şeklinde yazılır.
- Sorudaki ifade $16^{1/4}$ olduğuna göre, bu ifade $16$ sayısının $4$. dereceden kökünü bulmamız gerektiği anlamına gelir. Bunu $\sqrt[4]{16}$ şeklinde yazabiliriz.
- Şimdi, hangi sayının kendisiyle $4$ kez çarpıldığında (yani $4$. kuvveti alındığında) $16$ sonucunu verdiğini bulmalıyız. Bu sayıyı bulmak için küçük tam sayılarla denemeler yapabiliriz:
- $1$ sayısının $4$. kuvveti: $1^4 = 1 \times 1 \times 1 \times 1 = 1$
- $2$ sayısının $4$. kuvveti: $2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 4 \times 2 \times 2 = 8 \times 2 = 16$
Gördüğümüz gibi, $2$ sayısının $4$. kuvveti $16$'ya eşittir.
- Dolayısıyla, $16^{1/4}$ ifadesinin değeri $2$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
