11. Sınıf Matematik Analitik Geometri: Nokta ve Doğru Analitiği Test 1

A(1, 4) ve B(5, 2) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?

A) -1/2
B) 1/2
C) -2
D) 2
E) 1

Sevgili öğrenciler, iki noktadan geçen bir doğrunun eğimini bulmak, koordinat sistemindeki değişimi anlamanın temel yollarından biridir. Eğim, bir doğrunun ne kadar dik ya da yatık olduğunu gösterir. Şimdi bu soruyu adım adım çözelim:

• 1. Adım: Eğim Formülünü Hatırlayalım

İki farklı nokta, $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ verildiğinde, bu noktalardan geçen doğrunun eğimi ($m$) şu formülle bulunur:

$m = \frac{\text{y eksenindeki değişim}}{\text{x eksenindeki değişim}} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

• 2. Adım: Verilen Noktaları Belirleyelim

Soruda bize A(1, 4) ve B(5, 2) noktaları verilmiş. Bu noktaları formülümüzdeki $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ ile eşleştirelim:

A noktası için: $x_1 = 1$, $y_1 = 4$

B noktası için: $x_2 = 5$, $y_2 = 2$

• 3. Adım: Formüldeki Değerleri Yerine Koyalım

Şimdi belirlediğimiz bu değerleri eğim formülünde yerine yazalım:

$m = \frac{2 - 4}{5 - 1}$

• 4. Adım: İşlemleri Yapalım

Önce pay kısmındaki çıkarma işlemini yapalım: $2 - 4 = -2$

Sonra payda kısmındaki çıkarma işlemini yapalım: $5 - 1 = 4$

Bu durumda eğimimiz şu hale gelir: $m = \frac{-2}{4}$

• 5. Adım: Sonucu Sadeleştirelim

Elde ettiğimiz kesri en sade haline getirelim. Hem payı hem de paydayı 2 ile bölebiliriz:

$m = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$

Böylece A(1, 4) ve B(5, 2) noktalarından geçen doğrunun eğiminin $-\frac{1}{2}$ olduğunu buluruz. Bu, doğrunun sola doğru eğimli olduğu anlamına gelir.

Cevap A seçeneğidir.