Kareköklü bir sayıyı dışarı çıkarmak, sayının içindeki tam kare çarpanları bulup kök dışına almaktır. Hadi $\sqrt{128}$ sayısını adım adım inceleyelim:
- Adım 1: Sayının Çarpanlarını Bulma ve En Büyük Tam Kare Çarpanı Tespit Etme
- $\sqrt{128}$ sayısını dışarı çıkarmak için, 128 sayısının çarpanlarını düşünmeliyiz. Amacımız, 128'in içinde en büyük tam kare sayıyı bulmaktır.
- 128 sayısını asal çarpanlarına ayırarak veya deneme yanılma yoluyla tam kare çarpanlarını bulabiliriz:
- $128 = 2 \times 64$
- Burada 64 sayısının bir tam kare sayı olduğunu görüyoruz ($8^2 = 64$). Bu, 128'in içindeki en büyük tam kare çarpandır.
- Adım 2: Karekök Özelliğini Kullanarak Sayıyı Ayırma
- Karekök içindeki bir sayıyı, çarpanlarının karekökleri şeklinde yazabiliriz. Yani, $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$ özelliğini kullanacağız.
- $\sqrt{128} = \sqrt{64 \times 2}$
- Bu ifadeyi $\sqrt{64} \times \sqrt{2}$ şeklinde yazabiliriz.
- Adım 3: Tam Kare Çarpanı Kök Dışına Çıkarma
- $\sqrt{64}$ ifadesinin değeri 8'dir, çünkü $8 \times 8 = 64$.
- Bu durumda, ifademiz $8 \times \sqrt{2}$ haline gelir.
- Adım 4: Sonucu Yazma
- Böylece $\sqrt{128}$ sayısı $8\sqrt{2}$ olarak dışarı çıkarılmış olur.
- Şimdi seçeneklerimize bakalım:
- A) $8\sqrt{2}$
- B) $16\sqrt{2}$
- C) $8\sqrt{8}$ (Bu seçenek doğru değildir çünkü $\sqrt{8}$ daha da sadeleşebilir: $\sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$. Yani $8\sqrt{8} = 8 \times 2\sqrt{2} = 16\sqrt{2}$)
- D) $4\sqrt{32}$ (Bu seçenek de doğru değildir çünkü $\sqrt{32}$ daha da sadeleşebilir: $\sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$. Yani $4\sqrt{32} = 4 \times 4\sqrt{2} = 16\sqrt{2}$)
Gördüğümüz gibi, bulduğumuz sonuç A seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
